Question

【題目】已知函數的最小正周期為，其圖象關于直線對稱．給出下面四個結論：①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數圖象關于原點對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區間上單調遞增．其中正確的結論為（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由函數周期性與對稱軸，求出函數解析式為，根據三角函數的平移原則，正弦函數的對稱性與單調性，逐項判斷，即可得出結果.

因為函數的最小正周期為，其圖象關于直線對稱，

所以，解得，

因為，所以，因此；

①將的圖象向右平移個單位長度后函數解析式為，

由得，所以其對稱中心為：，故①錯；

②由，解得，即函數的對稱中心為；令，則，故②正確；

③，故③錯；

④由得，

即函數的增區間為，因此在區間上單調遞增．即④正確.

故選：C.