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若函數f(x)=

f(x+2)，(x＜2)

2-x

，

(x≥2)

，則f（-3）的值為（　　）

A．

B．

C．2

D．8

分析：根據條件可得f（-3）=f（-3+2）=f（-1）=（-1+2）=f（1）=f（1+2）=2^-3，問題解決．

解答：解：∵函數f(x)=

f(x+2)，(x＜2)

2-x

，

(x≥2)

，
∴f（-3）=f（-3+2）=f（-1）=f（-1+2）=f（1）=f（1+2）=2^-3=

，
故選A．

點評：本題考查分段函數的解析式的應用，關鍵在于正確理解與應用條件，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

10、若函數f（x）對定義域R內的任意x都有f（x）=f（2-x），且當x≠1時其導函數f′（x）滿足（x-1）f′（x）＞0，若1＜a＜2，則（　　）

A、f（log₂a）＜f（2）＜f（2^a）

B、f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）

C、f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）

D、f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是單調函數，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數及常數k的值，并加以驗證；
（2）若函數f(x)=

x+1

在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數k的最小值；
（3）現有函數f（x）=sinx，請找出所有的一次函數g（x），使得下列條件同時成立：
①函數g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

3π

sin(

3π

)=-

cos

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區間[0，2π）上有且僅有一解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的定義域為R，且存在常數m＞0，對任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱f（x）為F函數．給出下列函數：
①f（x）=x²，②f（x）=sinx+cosx，③f(x)=

x2+x+1

，④f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足對一切實數x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2012|x₁-x₂|，⑤f(x)=x

，其中是F函數的有

③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調函數”．給出如下結論：
①若函數f（x）在R上單調遞增，則存在非零實數h使f（x）為R上的“h階高調函數”；
②若函數f（x）為R上的“h階高調函數”，則f（x）在R上單調遞增；
③若函數f（x）=x²為區間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財函數”，則h≥2；
④若函數f（x）在R上的奇函數，且x≥0時，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調函數”．
其中正確結論的序號為（　　）

A、①③

B、①④

C、②③

D、②④

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