Question

設有兩個命題．命題p：不等式x²-（a-1）x+1≤0的解集是∅；命題q：函數f（x）=（a+1）^x在定義域內是增函數．如果p∧q為假命題，p∨q為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得p，q真時，a的范圍，分別由p真q假，p假q真由集合的運算可得．

解答：解：∵命題p：不等式x²-（a-1）x+1≤0的解集是∅，
∴△=（a-1）²-4＜0，解得-1＜a＜3，
∵命題q：函數f（x）=（a+1）^x在定義域內是增函數．
∴a+1＞1，解得a＞0
由p∧q為假命題，p∨q為真命題，可知p，q一真一假，
當p真q假時，由{a|-1＜a＜3}∩{a|a≤0}={a|-1＜a≤0}
當p假q真時，由{a|a≤-1，或a≥3}∩{a|a＞0}={a|a≥3}
綜上可知a的取值范圍為：-1＜a≤0，或a≥3

點評：本題考查復合命題的真假，涉及一元二次不等式的解法和指數函數的單調性，屬基礎題．