Question

【題目】某公司在2019年新研發(fā)了一種設(shè)備，為測(cè)試其性能，從設(shè)備生產(chǎn)的流水線上隨機(jī)抽取30件零件作為樣本，測(cè)量其重量后，得到下表的相關(guān)數(shù)據(jù).為了評(píng)判某臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其重量為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）：①；②；評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述兩個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為；僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為；若全部不滿足，則等級(jí)為.

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

重量/	18	19	21	22	23	24	26	28	29	30
件數(shù)/個(gè)	1	1	2	2	6	8	5	2	1	2

（1）試判斷設(shè)備的性能等級(jí)；

（2）若或的零件認(rèn)為是次品，其余為非次品.設(shè)30個(gè)樣本中次品個(gè)數(shù)為，現(xiàn)需要從中取出全部次品和2件非次品形成個(gè)小樣本，該公司從該小樣本中機(jī)抽取2件零件，求取出的兩件零件中恰有一件是次品的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用條件，可得設(shè)備的重量僅滿足一個(gè)不等式，即可得出結(jié)論.

（2）易知樣品中次品有3件，非次品2件，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

（1）;

,

因?yàn)樵O(shè)備的重量僅滿足一個(gè)不等式，故其性能等級(jí)為.

（2）易知樣品中滿足或的次品有3件，則小樣本的個(gè)數(shù)為5，

設(shè)3件次品分別為，，，2件非次品分別為1，2，

則可能的組合，共有10種，

滿足題意的組合為，，，，，共6種，

故所求概率.