題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題
1．C 解析：
關于y軸的對稱圖形，可得
的
圖象，再向右平移一個單位，即可得
的圖象，即
的圖
，故選A. 
上恒成立，即
恒成立，故選D. 
，故選C. 
. 
故在[－2，2]上最大值為
，所以最小值為
，故選A. 
皆為滿足條件的函數，一一驗證可知選B. 
∴a7+a11=6.
的上半圓
，故定義域為
①，由
②，
③，聯立①②③得b=2. 
時，
，
， 
，
，∴函數
是偶函數. 
，
上是減函數，函數
上是增函數. 
；
上是增函數. 
，1）
∴b=c
③
圖象上所有點向左平移
個單位得到
的圖象
倍，得到
的圖象
，得
，于是數列{ an }的通項公式為
，
），但該函數的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數，則問題就容易得多，于是可求解如下；
，則
， ∵
，SPQCR有最大值
平方米. 
，
. 
為切點橫坐標，
，化簡得
依題設欲使函數
內有極值點，
，
，使得函數
，則應扣1分. ）
恒成立的常數k=8. 
為首項，8為公比的等比數列
為首項，8為公比的等比數列. 則
.