【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，以AD為邊向形外作等邊△ADE，連接CE.(1) 求證：△ACE≌△ABD；
(2) 在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠DCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求它的度數(shù)；若變化，說(shuō)明理由；
(3) 若∠BAE=150°，△ABD的面積為6，求四邊形ACDE的面積.
備用圖
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）不發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析；（3）12
【解析】試題分析：（1）易證AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，即可求得∠BAD=∠CAE，由全等三角形的判定SAS，證明△ABD≌△ACE；
（2）根據(jù)（1）知△ACE≌△ABD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)，得出∠DCE=60°，得出不發(fā)生變化；
（3）根據(jù)（1）的結(jié)論，由∠BAE=150°，得到△ACE，△DCE，△ABD的面積相等，從而求出四邊形的面積.
試題解析：(1) ∵△ABC為等邊三角形，△ADE為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=AC，AD=AE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAC+∠DAE，即∠BAD=∠CAE.在△ACE與△ABD中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ACE≌△ABD；
(2) 在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠DCE的度數(shù)不發(fā)生變化.理由如下：由(1)知：△ACE≌△ABD，∴∠ABC=∠ACE=60°.∵∠ACB=60°，∴∠ACD=120°，∠DCE=60°，∴在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠DCE的度數(shù)不發(fā)生變化.
（3）∵△ABC和△ADE是等邊三角形
∴∠BAC=∠DAE=60°
∵∠BAE=150°
∴∠CAD=30°，∠BAD=90°，
∴∠BAD=30°
即△ACE≌△DCE
∵△ABD≌△ACE
∴四邊形ACDE的面積=2△ACD的面積=2△ABD的面積=2×6=12.
英語(yǔ)小英雄天天默寫(xiě)系列答案
暑假作業(yè)安徽少年兒童出版社系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】霧霾已經(jīng)成為時(shí)下最普遍與敏感的話題．某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．
級(jí)別 | 觀 點(diǎn) | 頻數(shù)（人數(shù)） |
A | 大氣氣壓低，空氣不流動(dòng) | 80 |
B | 地面灰塵大，空氣濕度低 | m |
C | 汽車(chē)尾氣排放 | n |
D | 工廠造成的污染 | 120 |
E | 其他 | 60 |
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）填空：m＝ ，n＝ ，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為 %；
（2）若該市人口約有100萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=CD，AC=BD.求證：(1) ∠ABD=∠DCA；(2) AO=DO.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種襯衫因換季打折出售，如果按原價(jià)的六折出售，那么每件賠本40元；按原價(jià)的九折出售，那么每件盈利20元，則這種襯衫的原價(jià)是( )
A.160元B.180元C.200元D.220元
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】把一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個(gè)新數(shù)，叫做第一次運(yùn)算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個(gè)新數(shù)，叫做第二次運(yùn)算，……如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂(lè)數(shù)”．例如：
，
所以32和70都是“快樂(lè)數(shù)”．
（1）最小的兩位“快樂(lè)數(shù)”是 ；
（2）證明19是“快樂(lè)數(shù)”；
（3）若一個(gè)三位“快樂(lè)數(shù)”經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算后結(jié)果為1，把這個(gè)三位“快樂(lè)數(shù)”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被8除余數(shù)是2，求出這個(gè)“快樂(lè)數(shù)” ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為a1，第2個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)記為a2，以此類推．若OA1=1，則a2015=（ ）
A. 22013 B. 22014 C. 22015 D. 22016
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A.4m﹣m=3
B.﹣（m﹣n）=m+n
C.3a2b﹣3ba2=0
D.2ab+3c=5abc
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】探究：如圖①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=AD，連結(jié)CD，AE，求證：△ACE≌△CBD．
應(yīng)用：如圖②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE=AD，連結(jié)CD，EA，延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)G，求∠CGE的度數(shù)．
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