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【題目】已知函數，曲線與在原點處的切線相同。

(1)求的值；

(2)求的單調區間和極值；

(3)若時，，求的取值范圍。

【題目】已知函數是定義在R上的奇函數，當時，則函數＝在上的所有零點之和為

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試

方式二：周六一天培訓4小時，周日測試

公司有多個班組，每個班組60人，現任選兩組記為甲組、乙組先培訓；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數如表：

用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間精確到，并據此判斷哪種培訓方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．

【題目】已知，若方程有2個不同的實根，則實數的取值范圍是_____（結果用區間表示）．

（1）經分析，可用線性回歸模型擬合當地該品牌汽車實際銷量y（萬輛）與月份編號t之間的相關關系．請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程，并估計2019年1月份該品牌汽車的銷量：

（2）為了增加銷量，廠家和毛豆新車網聯合推出對購該品牌車進行補貼．已知某地擬購買該品牌汽車的消費群體十分龐大，某調研機構對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調查，得到如下一份頻數表：

將頻率視為概率，現用隨機抽樣方法從該地區擬購買該品牌汽車的所有消費者中隨機抽取3人，記被抽取3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望E（ξ）

參考公式及數據：①回歸方程，其中，；②．

【題目】市面上有某品牌型和型兩種節能燈，假定型節能燈使用壽命都超過5000小時，經銷商對型節能燈使用壽命進行了調查統計，得到如下頻率分布直方圖：

某商家因原店面需要重新裝修，需租賃一家新店面進行周轉，合約期一年.新店面需安裝該品牌節能燈5支（同種型號）即可正常營業.經了解，型20瓦和型55瓦的兩種節能燈照明效果相當，都適合安裝.已知型和型節能燈每支的價格分別為120元、25元，當地商業電價為0.75元/千瓦時.假定該店面一年周轉期的照明時間為3600小時，若正常營業期間燈壞了立即購買同型燈管更換.（用頻率估計概率）

（Ⅰ）根據頻率直方圖估算型節能燈的平均使用壽命；

（Ⅱ）根據統計知識知，若一支燈管一年內需要更換的概率為，那么支燈管估計需要更換支.若該商家新店面全部安裝了型節能燈，試估計一年內需更換的支數；

（Ⅲ）若只考慮燈的成本和消耗電費，你認為該商家應選擇哪種型號的節能燈，請說明理由.

【題目】已知曲線的方程為．

（1）當時，試確定曲線的形狀及其焦點坐標；

（2）若直線交曲線于點、，線段中點的橫坐標為，試問此時曲線上是否存在不同的兩點、關于直線對稱？

（3）當為大于1的常數時，設是曲線上的一點，過點作一條斜率為的直線，又設為原點到直線的距離，分別為點與曲線兩焦點的距離，求證是一個定值，并求出該定值．

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足時按計算）需再收元．公司從承攬過的包裹中，隨機抽取件，其重量統計如下：

公司又隨機抽取了天的攬件數，得到頻數分布表如下：

以記錄的天的攬件數的頻率作為各攬件數發生的概率

計算該公司天中恰有天攬件數在的概率；

估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用做其他費用，目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，每人每天工資元，公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤有利？（同一組中的攬件數以這組數據所在區間中點值作代表）