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2025年自我提升與評(píng)價(jià)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版
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1. 下列方程中,屬于一元二次方程的是 (
B
)
A.$x^{2}-y= 1$
B.$x^{2}+2x-3= 0$
C.$x^{2}+\frac{1}{x}= 3$
D.$x-5y= 6$
答案：B
解析：
一元二次方程需滿足三個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的最高次數(shù)是2，③是整式方程。
A選項(xiàng)含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；B選項(xiàng)符合一元二次方程的定義；C選項(xiàng)含有分式，不是整式方程，不是一元二次方程；D選項(xiàng)含有兩個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)是1，不是一元二次方程。
2. 一元二次方程$4x^{2}-x-3= 0$的一次項(xiàng)系數(shù)是 (
D
)
A.4
B.0
C.1
D.-1
答案：D
解析：
一元二次方程的一般形式為$ax^2 + bx + c = 0$（$a\neq0$），其中$bx$是一次項(xiàng)，$b$是一次項(xiàng)系數(shù)。方程$4x^2 - x - 3 = 0$中，一次項(xiàng)為$-x$，所以一次項(xiàng)系數(shù)是$-1$。
3. 下列關(guān)于x的方程中,有實(shí)數(shù)根-1的是 (
B
)
A.$x^{2}-x+2= 0$
B.$x^{2}-x-2= 0$
C.$x^{2}+x-2= 0$
D.$x^{2}+1= 0$
答案：B
解析：
將$x=-1$代入各選項(xiàng)方程進(jìn)行驗(yàn)證：
選項(xiàng)A：$(-1)^2 - (-1) + 2 = 1 + 1 + 2 = 4 \neq 0$，不滿足；
選項(xiàng)B：$(-1)^2 - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$，滿足；
選項(xiàng)C：$(-1)^2 + (-1) - 2 = 1 - 1 - 2 = -2 \neq 0$，不滿足；
選項(xiàng)D：$(-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \neq 0$，不滿足。
4. 若關(guān)于x的一元二次方程$x^{2}+bx+a= 0(a\neq0)$有一個(gè)根是 -a,則下列代數(shù)式中,值恒為常數(shù)的是 (
D
)
A.ab
B.$\frac{a}$
C.$a+b$
D.$a-b$
答案：D
解析：
∵方程$x^{2}+bx+a=0$有一個(gè)根是$-a$，∴將$x=-a$代入方程得$(-a)^{2}+b(-a)+a=0$，即$a^{2}-ab+a=0$。∵$a\neq0$，方程兩邊同時(shí)除以$a$得$a - b + 1 = 0$，∴$a - b = -1$，值恒為常數(shù)。
