Question

【題目】如圖甲是汽車的一種自動測量油箱內油量的簡易裝置，R是阻值均勻的變阻器，它的滑片連在杠桿的一端，當油箱內油面發生變化時，浮標通過杠桿使滑片P在電阻R上滑動，引起油量表的指針偏轉。油量表實際上是一個有“0～0.6 A”和“0～3 A”兩個量程的電流表，電源電壓為12 V且保持不變，R0＝10 Ω。當長方體油箱中有55升汽油時，測量表的指針滿偏，此時R0兩端的電壓為6 V；當油箱中的汽油還有5升時，滑片P剛好在R的中點，油量表的示數如圖乙所示，此時報警電路（圖中未畫出）開始自動報警，提醒司機盡快加油。油箱中汽油的體積V和變阻器接入電路的電阻R的關系如圖丙所示。問：

(1)當油箱中油量下降時，油箱底部受到的壓強______（選填“變大”或“變小”），油量表示數將________（選填“變大”或“變小”）；

(2)油箱裝滿汽油時R0消耗的電功率是多少______？

(3)變阻器R的總電阻是多少______？

(4)當油量表的示數為0.4 A時，油箱里還有多少升汽油______？

Answer 1

【答案】變小 變小 3.6 W 220 Ω 50 L

【解析】

(1)油量下降液體深度變小，液體壓強變小，則油量表示數變小。
(2)當長方體油箱中有55升汽油時，油量表的指針滿偏，R0兩端的電壓為6 V，R0＝10 Ω，此時電路中的電流最大，為I0＝＝＝0.6 A，故可知此油量表的量程為0～0.6 A

R0消耗的電功率是P0＝U0I0＝6 V×0.6 A＝3.6 W

(3)當油箱中的汽油為5升時，由圖乙可知此時電路中的電流為0.1 A

電源電壓為12 V，此時電路的總電阻為

R總＝＝＝120 Ω

變阻器接入電路的阻值為R2＝R總－R0＝120 Ω－10 Ω＝110 Ω

此時滑片P恰好在R的中點變阻器R的總電阻R＝ 2R2＝2×110 Ω＝220 Ω

(4)當油量表的示數為0.4 A時，電路的總電阻為R總′＝＝＝30 Ω

變阻器R連入電路中的阻值為R′＝ R總′－R0＝30 Ω－10 Ω＝20 Ω

當長方體油箱中有55升汽油時，油量表的指針滿偏，此時R0兩端的電壓為6 V，電路中電流I0＝0.6 A，所以變阻此時接入電路的阻值為R1＝＝＝10 Ω

由圖丙可知，油量V與變阻器接入電路的電阻R的關系式可設為V＝kR＋b

則55 L＝k×10 Ω＋b　①

5 L＝k×110 Ω＋b　 ②

聯立①②可得：k＝－0.5 L/Ω　b＝60 L

故當油量表的示數為0.4 A時，變阻器接入電路的電阻為R′＝20 Ω，油箱里汽油體積為V＝－0.5 L/Ω×20 Ω＋60 L＝50 L