Question

【題目】如圖甲所示，在容器底部固定一輕質彈簧，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A，容器中水的深度為40cm時，物塊A剛好完全浸沒在水中。容器側面的底部有一個由閥門B控制的出水口，打開閥門B，使水緩慢流出，當物塊A有的體積露出水面時，彈簧恰好處于自然伸長狀態（即恢復原長沒有發生形變），此時關閉閥門B．彈簧受到的拉力F跟彈簧的伸長量△L關系如圖乙所示。（已知g取10N/kg，水的密度為ρ水＝1.0×103kg/m3，不計彈簧所受的浮力，物塊A不吸水）。求：

（1）打開閥門前物塊A受到的浮力；

（2）物塊A的密度；

（3）彈簧恰好處于自然伸長狀態時水對容器底部壓強。

Answer 1

【答案】（1）10N；（2）0.6×103kg/m3；（3）3.4×103Pa

【解析】

（1）打開閥門前，物塊A剛好完全浸沒在水中，求出排開水的體積，利用阿基米德原理即可求出浮力；

（2）物塊A漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據G＝mg＝ρVg和F浮＝ρ液gV排得出表達式，即可求出物塊A的密度；

（3）物塊A剛好完全浸沒在水中，根據物體受力平衡求出物塊A受到的彈力，由圖象得出此時的彈簧伸長量，然后根據物塊A漂浮時水的深度，最后根據p＝ρgh求出容器底部受到的水的壓強。

（1）打開閥門前，物塊A剛好完全浸沒在水中，則V排＝VA＝（0.1 m）3＝1×10﹣3m3，

所以，F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；

（2）當彈簧恰好處于自然伸長狀態，物塊A是處于漂浮狀態，由F浮＝G，

即：ρ水gV排＝ρAgVA，

所以，ρ水×VA＝ρAVA，

則；

（3）漂浮時，物塊受平衡力，由題意知：

G＝F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg××1×10﹣3m3＝6N；

全部浸沒時，根據物塊A受平衡力作用可知：

彈力F＝F浮﹣G＝10N﹣6N＝4N，

由圖象可知此時彈簧伸長了△L＝2cm，

所以彈簧處于自然狀態時水深h＝40cm﹣×10cm﹣2cm＝34cm＝0.34m，

水對容器底部壓強：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.34m＝3.4×103Pa。