Question

【題目】某興趣小組在實驗室（溫度為20℃） 進行綜合實驗。裝置如圖所示，長為0.6m的絕緣輕質杠桿ab懸掛在高處，可繞O點轉動。點O距杠桿b端0.2m．杠桿a端的輕質絲線懸掛一體積為2×10﹣3m3的實心合金塊B，B浸沒在燒杯內的液體中。已知該液體熱脹冷縮的特性顯著。其在溫度為20℃時的密度為1.0×103kg/m3．當杠桿b端用輕質金屬絲懸吊一質量為2kg的銅柱時，杠桿正好在水平位置平衡。此時，銅柱下的金屬探針（重力不計） 正好伸到水銀槽的水銀面上并且剛好和水銀接觸。右方電路中，小燈泡發光，導線C和金屬絲良好接觸但對金屬絲和杠桿都不產生力的作用。導線A始終和槽中水銀良好接觸。已知小燈泡規格為“3V 0.06W”，電源電壓為3V．銅柱、探針、水銀的電阻均不計。忽略溫度對燈絲電阻的影響。求：

（1）若在電路中串聯一個量程為0～15mA的電流表，為保證電路安全。定值電阻R的最小阻值是多少___？

（2）合金塊B的密度是多少_______？

（3）除燒杯內的液體外，裝置中其他物體的熱脹冷縮忽略不計。若實驗室溫度驟然升高，小燈泡將_____ （選填“繼續發光”或“熄滅”）。

Answer 1

【答案】 50Ω 1.5×103kg/m3 熄滅

【解析】分析：（1）根據求出小燈泡的電阻；根據電路中的最大電流和歐姆定律求出定值電阻R的最小阻值；

（2）根據杠桿的平衡條件求出拉力的大小；根據阿基米德原理求出浮力大小，根據拉力和浮力求出B的重力；根據求出B的質量，然后根據密度公式求出B的密度；

（3）實驗室溫度驟然升高，液體的密度減小，根據阿基米德原理判定B受到的浮力的變化以及B的運動情況，從而判斷電路的通斷和小燈泡的發光情況。

解答：（1）根據 可知，小燈泡的電阻為：；由圖和題意可知，此時滑片處于最左端，燈、電阻R串聯，電路的總電流不能超過15mA，根據電阻的串聯和歐姆定律可得：變形可得帶入數據得：，解得：R≥50Ω，即定值電阻的最小阻值為50Ω；

（2）由題知，輕質杠桿ab長為0.6m，點O距杠桿b端0.2m，設合金塊B對a端的拉力為F，因杠桿正好在水平位置平衡，則由杠桿的平衡條件可知：；則拉力的大小為：；合金塊B浸沒在液體中，其受到的浮力為：；B受向上的拉力和浮力以及向下的重力，由力的平衡條件可得，B的重力為：；則B的質量為：B的密度為：；

（3）實驗室溫度驟然升高，燒杯中的液體體積變大，根據可知液體的密度減小，根據阿基米德原理可知B受到的浮力變小，則B受到的合力向下，所以B會下沉，則杠桿b端會上升，使右側電路斷開，小燈泡熄滅。

答：（1）定值電阻R的最小阻值是50Ω；

（2）合金塊B的密度是1.5×103kg/m3；

（3）熄滅。