Question

（2011?東城區一模）如圖是甲、乙兩種物質的質量與體積圖象．分別用甲、乙兩種物質制成實心球，則（　　）

A．甲球一定能漂浮在水面

B．乙球一定會沉入水底

C．將體積相等的甲、乙兩球系在一起，一定能漂浮在水面

D．將質量相等的甲、乙兩球系在一起，一定能漂浮在水面

Answer 1

分析：由圖象中數據可求得兩球的密度大小，比較球的密度與水的密度大小可知兩球在水中的狀態；
將兩球系在一起時，求出兩球的重和浸沒水中時受到的浮力，再根據物體的浮沉條件判斷兩球系在一起的狀態．

解答：解：由圖可知，甲物體的密度：
ρ_甲=

2g

1cm3

=2g/cm³，
乙物體的密度：
ρ_乙=

1g

2cm3

=0.5g/cm³，
∵ρ_甲＞ρ_水，
∴甲物體放入水中，會沉入水底，故A錯；
∵ρ_乙＜ρ_水，
∴乙物體放入水中，會漂浮在水面上，故B錯；
當將體積相等的甲、乙系在一起后，設體積為V，則所兩物體的重力：
G₁=ρ_甲gV+ρ_乙gV=2×10³kg/m³×gV+0.5×10³kg/m³×gV=2.5×10³kg/m³×gV，
兩物體浸沒水中所受浮力：
F₁=ρ_水g2V=1×10³kg/m³×g×2V=2×10³kg/m³×gV．
∵G₁＞F₁，
∴兩球會沉入水底，故C錯；
當將質量相等的甲、乙兩球系在一起時，重力G₂=2mg；
兩物體所受浮力：
F₂=ρ_水g

m

ρ甲

+ρ_水g

m

ρ乙

=1×10³kg/m³×g×

m

2×103kg/m3

+1×10³kg/m³×g×

m

0.5×103kg/m3

=

1

2

mg+2mg=2.5mg，
∵F₂＞G₂，
∴物體將上浮，最后漂浮在水面上，故D正確．
故選D．

點評：本題綜合考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件的掌握和運用，本題關鍵：一是從m-V圖象得出相關信息，二是利用好浮沉條件．