Question

2011年8月我國自主研制的深海探測器--“蛟龍號”在太平洋海域成功完成5000m深海探測．2012年6月它將再赴馬里亞納海溝挑戰7000m深海探測（不考慮海水密度變化，密度ρρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）若“蛟龍號”能承受的最大壓強是7.2×10⁷Pa，則它能下潛的最大深度是多少？（不考慮大氣壓）
（2）“蛟龍號”上一面積為50cm²的觀測窗口，當它潛入處于水下4000m深度時，50cm²的觀測窗所受海水壓力是多大？
（3）如果蛟龍號潛入水中受到的浮力是2.5×10⁶N，求蛟龍號探測器的體積是多大？

Answer 1

分析：（1）根據液體壓強公式p=ρgh，變形后可求水的深度h；根據公式F=pS可求水的壓力．
（2）根據阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，變形后可求V_排，即探測器的體積．

解答：解：（1）“蛟龍號”能承受的最大壓強是7.2×10⁷Pa，根據p=ρgh得：h=

P

ρg

=

7.2×107Pa

1000kg/m3×10N/kg

=7200m．
（2）當它潛入處于水下4000m深度時，受到水的壓強為：P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4000m=4×10⁷Pa．
觀測窗口的面積為50cm²，即S=50cm²=0.005m²，觀測窗受到的壓力為F=PS=4×10⁷Pa×0.005m²=2×10⁵N．
（3）蛟龍號所受浮力為F_浮=ρ_液gV_排，變形后得：蛟龍號探測器的體積為V=V_排=

F浮

ρ水g

=

2.5×106Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=250m³．
答：（1）下潛的最大深度是7200m．
（2）觀測窗所受海水壓力是2×10⁵N．
（3）蛟龍號探測器的體積是250m³．

點評：熟練運用液體壓強公式和阿基米德原理的公式，是解答此題的關鍵．