Question

【題目】如圖，水平面上放置了質地均勻的甲乙兩個實心圓柱體，它們的高度相同，質量相等，甲的底面積小于乙的底面積。為使甲對水平面的壓強小于乙對水平面的壓強，小海按不同方法把甲乙兩物體分別切下一部分后，將切下部分疊加到對方剩余部分的上方。下列切法可能達到目的是

A. 沿水平方向切去質量相等的部分

B. 沿水平方向切去體積相等的部分

C. 沿水平方向切去厚度相等的部分

D. 沿豎直方向切去質量相等的部分

Answer 1

【答案】B

【解析】

甲乙兩個實心圓柱體，高度相同，甲的底面積小于乙的底面積，由柱體體積公式V＝Sh知道，
V甲＜V乙，
又因為甲乙質量相等，由 知道，
ρ甲＞ρ乙。

A．若沿水平方向切去質量相等的部分，則甲乙剩余部分質量仍相等，將切下部分疊加到對方剩余部分的上方，總質量相等，總重力相等，對地面壓力相等，由壓強公式知道，當
S甲＜S乙
時，
p甲＞p乙，
故A不正確。

B．沿水平方向切去體積相等的部分，因為
ρ甲＞ρ乙，
由知道，切掉的部分甲的質量大于乙的質量，剩余部分甲的質量小于乙的質量，將切下部分疊加到對方剩余部分的上方，此時甲的總質量小于乙的總質量，甲的總重力小于乙的總重力，甲對地面壓力小于乙對地面壓力，而
S甲＜S乙，由壓強公式知道，此時甲對水平面的壓強可能小于乙對水平面的壓強，故B正確。

C．沿水平方向切去厚度相等的部分，因為甲乙質量相等，所以，
ρ甲V甲＝ρ乙V乙，ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，
因為
h甲＝h乙，
所以，
ρ甲S甲＝ρ乙S乙，
設切掉的厚度為△h，則有
ρ甲S甲△h＝ρ乙S乙△h，
即切掉的部分質量相等，故C不正確。

D．沿豎直方向切去質量相等的部分，則剩余部分質量質量仍相等，因為ρ甲＞ρ乙，由知道，所以剩余部分體積
V甲'＜V乙'，
因為
h甲＝h乙，
所以，剩余部分底面積
S甲'＜S乙'，
將切下部分疊加到對方剩余部分的上方，總質量相等，總重力相等，對地面壓力相等，根據壓強公式，因為S甲'＜S乙'，所以p甲＞p乙，故D不正確。