Question

【題目】高速公路已廣泛應用ETC收費系統，這種系統是對過往車輛無需停車即能實現收費的電子系統。如圖是某高速公路入口處的ETC通道示意圖。現有一輛總質量M＝1500kg的汽車，在進入ETC收費島區域前s1＝50m處開始減速，經t1＝4s后運動至ETC收費島（圖中陰影區域）邊界，然后再經t2＝6s勻速通過ETC收費島，其長s2＝36m。不計車長，取g＝10N/kg。

（1）求汽車的重力大小；

（2）求汽車從減速開始到離開ETC收費島全過程的平均速度大小；

（3）若汽車在ETC收費島勻速行駛所受阻力為車重力的0.2倍，求汽車通過ETC收費島牽引力所做的功和功率。

Answer 1

【答案】（1）15000N；（2）8.6m/s；（3）1.08×105J， 18000W

【解析】

（1）根據G=mg求出重力大小；
（2）根據路程和時間求出速度的大小；
（3）先求出阻力，根據P=Fv求出功率，再根據W=Pt求出功。

（1）汽車的重力為：G=mg=1500kg×10N/kg=15000N；

（2）由題意可知，汽車從減速開始到離開ETC收費島全過程的平均速度大小為：；

（3）因為汽車在ETC收費島勻速行駛，所以汽車受到的牽引力：F=f=0.2G=0.2×15000N=3000N；

汽車在收費島勻速行駛的速度：；

功率的公式，

汽車的功率：P=Fv′=3000N×6m/s=18000W；

汽車所做的功：W=Pt=18000W×6s=1.08×105J。