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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，點D在邊AC上（不與點A，C重合）連接BD，點K為線段BD的中點，過點D作DE⊥AB于點E，連結CK，EK，CE，將△ADE繞點A順時針旋轉一定的角度（旋轉角小于90°）

（1）如圖1，若α=45°，則△ECK的形狀為______；

（2）在（1）的條件下，若將圖1中的△ADE繞點A旋轉，使得D，E，B三點共線，點K為線段BD的中點，如圖2所示，求證：BE-AE=2CK；

（3）若△ADE繞點A旋轉至圖3位置時，使得D，E，B三點共線，點K仍為線段BD的中點，請你直接寫出BE，AE，CK三者之間的數量關系（用含α的三角函數表示）．

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【題目】某保健品廠每天生產A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產品每瓶的成本和售價如下表，設每天生產A產品x瓶，生產這兩種產品每天共獲利y元．

	A	B
成本（元）/瓶	50	35
售價（元）/瓶	70	50

（1）請求出y關于x的函數關系；

（2）該廠每天生產的A，B兩種產品被某經銷商全部訂購，廠家對B產品不變，對A產品進行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產可使每天獲利最大？最大利潤是多少？

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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°．

（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若⊙O半徑為4cm，AE=6cm，求∠ADE的正切值．

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【題目】如圖,某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點.已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10米,塔高AB為123米(AB垂直地面BC),在地面C處測得點E的仰角α=45°,從點C沿CB方向前行40米到達D點,在D處測得塔尖A的仰角β=60°,求點E離地面的高度EF.(結果精確到0.1米)

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【題目】某超市預測某飲料有發展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.

(1)第一批飲料進貨單價多少元？

(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？

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【題目】某市旅游景區有A，B，C，D，E等著名景點，該市旅游部門統計繪制出2018年春節期間旅游情況統計圖（如圖），根據圖中信息解答下列問題：

（1）2018年春節期間，該市A，B，C，D，E這五個景點共接待游客　　萬人，扇形統計圖中E景點所對應的圓心角的度數是　　，并補全條形統計圖．

（2）甲，乙兩個旅行團在A，B，D三個景點中隨機選擇一個，這兩個旅行團選中同一景點的概率是　　．

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【題目】已知∠BAC=36°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是頂角為36°的等腰三角形，即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°，點A1，A2，A3，…，An在射線AC上，點B1，B2，B3，…，Bn在射線AB上，若A1A2=1，則線段A2018A2019的長為______．