Question

【題目】如圖，已知在Rt△OAC中，∠OCA=90°，O為坐標原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數y=（k＞0）在第一象限的圖象經過OA的中點B，交AC于點D，連接OD．若∠A=∠COD，則直線OA的解析式為______．

Answer 1

【答案】y=2x．

【解析】

設OC=a，由點D在y=上可表示出CD長，由兩組對應角分別相等的兩個三角形相似可得△OCD∽△ACO，由相似三角形對應線段成比例的性質可得AC，由中點的定義表示出B點坐標，根據點B在反比例函數圖象上可得a，k的關系，用a表示出點B坐標，再代入直線OA的解析式y=mx求解即可.

解：設OC=a，

∵點D在y=（k＞0）上，

∴CD=，

∵∠A=∠COD，∠ACO=∠OCD，

∴△OCD∽△ACO，

∴=，

∴AC==，

∴點A（a，），

∵點B是OA的中點，

∴點B的坐標為（，），

∵點B在反比例函數圖象上，

∴k==，

∴a4=4k2，

解得a2=2k，

∴點B的坐標為（，a），

設直線OA的解析式為y=mx，

則m=a，

解得m=2，

所以，直線OA的解析式為y=2x．

故答案為：y=2x．