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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A點的坐標為（a，6），AB⊥x軸于點B，=，反比例函數y=的圖象的一支分別交AO、AB于點C、D．延長AO交反比例函數的圖象的另一支于點E．已知點D的縱坐標為．

（1）求反比例函數的解析式及點E的坐標；

（2）連接BC，求S△CEB．

（3）若在x軸上的有兩點M（m，0）N（-m，0）．

①以E、M、C、N為頂點的四邊形能否為矩形？如果能求出m的值，如果不能說明理由．

②若將直線OA繞O點旋轉，仍與y=交于C、E，能否構成以E、M、C、N為頂點的四邊形為菱形，如果能求出m的值，如果不能說明理由．

在數學活動課上，老師給出如下問題，讓同學們展開探究活動：

[問題情境]

如圖①，在中，，點為上一點，將線段繞點逆時針旋轉，得到的對應線段為，過點作，交于點，請你根據上述條件，提出恰當的數學問題并解答．

[解決問題]

下面是學習小組提出的三個問題，請你解答這些問題：

（1）“興趣”組提出的問題是：求證：；

（2）“實踐”小組提出的問題是：如圖②，若將沿的垂直平分線對折，得到，連接，則線段與有怎樣的數量關系？請說明理由；

（3）“奮進”小組在“實踐”小組探究的基礎上，提出了如下問題：延長與交于點，連接，求證：四邊形是矩形．

【題目】關公，作為運城乃至山西的一張名片，吸引了來自世界各地的游客，在運城西南公里的常平村(關公故鄉)南山上，有一尊巨型關公銅像，高米，象征關公享年歲，底座的高度也有一定寓意．有一位游客，對此產生了興趣，想測量它的高度，由于游客無法直接到達銅像底部，因此該游客計劃借助坡面高度來測量它的高度.如圖，代表底座的高，坡頂與底座底部處在同一水平面上，該游客在斜坡底處測得該底座頂端的仰角為，然后他沿著坡度為的斜坡攀行了米，在坡頂處又測得該底座頂端的仰角為．求：

坡頂到地面的距離；

求底座的高度(結果精確到米)．

(參考數據:，

【題目】在大家的期盼中，我區某農貿市場于2009年12月9日盛大開業，王阿姨以每斤元的價格購進山藥若干斤，然后以每斤元的價格出售，每天可售出斤.通過調查發現，這種山藥每斤的售價每降低元，每天可多售出斤.為了保證每天至少售出斤，王阿姨決定降價銷售．

（1）若將這種山藥每斤的售價降低元，則每天的銷售量是______斤(用含的代數式表示)；

（2）銷售這種山藥要想每天盈利元，王阿姨需將每斤的售價降低多少元？

求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解，求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗，各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想“轉化”，把未知轉化為已知．

用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．

例如：解方程

解：移項，得

兩邊平方，得

即

兩邊再平方，得

即

解這個方程得：

檢驗：當時，原方程左邊，右邊

不是原方程的根；

當時，原方程左邊，右邊

原方程的根

原方程的根是．

（1）請仿照上述解法，求出方程的解；

（2）如圖已知矩形草坪的長，寬，小華把一根長為的繩子的一端固定在點，從草坪邊沿走到點處，把長繩段拉直并固定在點，然后沿草坪邊沿走到點處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點，則 ．

【題目】如圖，反比例函數的圖象上有一動點，連接并延長交圖象的另一支于點，在第二象限內有一點，滿足，當點運動時，點始終在函數的圖象上運動，，則______．

【題目】如圖，正方形中，，E為的中點，將沿翻折得到，延長交于，，垂足為，連接．以下結論：平分；；；其中正確的個數是（ ）

A.B.C.D.

【題目】將一副三角尺（在中，，，在中，，）如圖擺放，點為的中點，交于點，經過點，將繞點順時針方向旋轉（），交于點，交于點，則的值為（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（ ）

A．（―1，2）

B．（―9，18）

C．（―9，18）或（9，―18）

D．（―1，2）或（1，―2）

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為－8.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、B重合），過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.

①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值；

②連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG.隨著點P的運動，正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時，直接寫出對應的點P的坐標.