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【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點E在AC上(且不與點A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)請直接寫出線段AF,AE的數量關系 ;
(2)將△CED繞點C逆時針旋轉,當點E在線段BC上時,如圖②,連接AE,請判斷線段AF,AE的數量關系,并證明你的結論;
(3)在圖②的基礎上,將△CED繞點C繼續逆時針旋轉,請判斷(2)問中的結論是否發生變化?若不變,結合圖③寫出證明過程;若變化,請說明理由.
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網格中,△AOB的頂點均在格點上,其中點A(5,4),B(1,3),將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1.
(1)畫出△A1OB1;
(2)在旋轉過程中點B所經過的路徑長為______;
(3)求在旋轉過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和.
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【題目】如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,過D作DE⊥BD交AB于點E,經過B,D,E三點作⊙O.
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(1)求證:AC與⊙O相切于D點;
(2)若AD=15,AE=9,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A、B與y軸交于點C,頂點坐標為(1,﹣4)
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(1)求二次函數解析式;
(2)該二次函數圖象上是否存在點M,使S△MAB=S△CAB,若存在,求出點M的坐標.
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【題目】在如圖中,每個正方形有邊長為1 的小正方形組成:
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(1) 觀察圖形,請填寫下列表格:
正方形邊長 | 1 | 3 | 5 | 7 | … | n(奇數) |
黑色小正方形個數 | … | |||||
正方形邊長 | 2 | 4 | 6 | 8 | … | n(偶數) |
黑色小正方形個數 | … |
(2)在邊長為n(n≥1)的正方形中,設黑色小正方形的個數為P1,白色小正方形的個數為P2,問是否存在偶數n,使P2=5P1?若存在,請寫出n的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=20°,點O是AB的中點,將OB繞點O順時針旋轉α角時(0°<α<180°),得到OP,當△ACP為等腰三角形時,α的值為_____.
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【題目】如圖,點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點,且AF=DE,BE交CF于點P,在點E、F運動的過程中,PA的最小值為( 。
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A.2B.2
C.4
﹣2D.2
﹣2
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【題目】若二次函數
的圖象的頂點在
的圖象上,則稱
為
的伴隨函數,如
是
的伴隨函數.
(1)若函數
是
的伴隨函數,求
的值;
(2)已知函數
是
的伴隨函數.
①當點(2,-2)在二次函數
的圖象上時,求二次函數的解析式;
②已知矩形
,
為原點,點
在
軸正半軸上,點
在
軸正半軸上,點
(6,2),當二次函數
的圖象與矩形
有三個交點時,求此二次函數的頂點坐標.
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【題目】如圖,在
中,
,
,
.動點
從點
出發,沿線段
向終點
以
/
的速度運動,同時動點
從點
出發,沿折線
以
/
的速度向終點
運動,當有一點到達終點時,另一點也停止運動,以
、
為鄰邊作設
與
重疊部分圖形的面積為![]()
點
運動的時間為
.
(1)當點
在
邊上時,求
的長(用含
的代數式表示);
(2)當點
落在線段
上時,求
的值;
(3)求
與
之間的函數關系式
,并寫出自變量
的取值范圍.
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