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【題目】如圖，是的直徑，點是圓上不與點重合的動點，連接并延長到點，使，點是的中點，連接．

（1）求證：；

（2）填空：①若，當時，四邊形是菱形；

②當四邊形是正方形時， ________°

【題目】點在條直線上，點在軸上，若正方形按如圖所示的位置放置，且的面積是1，直線與軸的夾角是45°，則點的坐標是（ ）

A.B.C.D.

【題目】綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與軸交于，兩點，點在點的左側，與軸交于點，點是直線下方拋物線上的一個動點.

（1）求直線的解析式；

（2）連接，，并將沿軸對折，得到四邊形.是否存在點，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）當點運動到什么位置時，四邊形的面積最大？求出此時點的坐標和四邊形的最大面積.

問題情境：已知是正方形的對角線，將直角三角尺放在正方形上.

（1）如圖1，使三角尺的直角頂點與點重合，三角尺的一條直角邊交直線于點，另一條直角邊交直線于點.求證：.

操作發現：

（2）如圖2，將三角尺的直角項點放在上，三角尺的一條直角邊交直線于點，另一條直角邊交直線于點.判斷和的數量關系，并說明理由.

【題目】如圖1，是的直徑，是的弦，，點是半徑上一動點，過點作的垂線分別交于點，交過點的的切線于點，交直線于點.

（1）求證：；

（2）如圖2，若是的中點，，求陰影部分的面積.

（1）求張三喊出“虎”取勝的概率；

（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李四取勝的概率；

（3）直接寫出兩人能分出勝負的概率．

【題目】如圖，已知一次函數的圖象與軸交于點，與反比例函數的圖象的交點為，軸垂足為，若點在反比例函數圖象上，且的面積等于12，則點的坐標為__________.

【題目】《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架.它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就.《九章算術》“勾股”一章記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”譯文：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)設長方形門的寬尺，可列方程為_______．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，真線與軸，軸分別交于、兩點，為等腰直角三角形，且.若點恰好落在函數（）在第二象限內的圖象上，則的值為（ ）

A.-1B.-2C.-3D.-4