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【題目】小丹要測量燈塔市葛西河生態公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發向南偏東方向走了米到達處，測得涼亭在的東北方向．

（1）求的度數；

（2）求兩個涼亭和之間的距離(結果保留根號)．

【題目】為推進“傳統文化進校園”活動，我市某中學舉行了“走進經典”征文比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為四個等級，并將結果繪制成不完整的條形統計圖和扇形統計圖．請根據統計圖解答下列問題:

（1）參加征文比賽的學生共有 人；

（2）補全條形統計圖；

（3）在扇形統計圖中，表示等級的扇形的圓心角為__ 圖中 ；

（4）學校決定從本次比賽獲得等級的學生中選出兩名去參加市征文比賽，已知等級中有男生一名，女生兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．

（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是　 　；

（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是　 　．

【題目】如圖,直線y=x+3分別交 x軸、y軸于點A、C.點P是該直線與雙曲線在第一象限內的一個交點,PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.

（1）求證:△AOC∽△ABP；

（2）求點P的坐標；

（3）設點Q與點P在同一個反比例函數的圖象上,且點Q在直線PB的右側,作QD⊥x軸于D,當△BQD與△AOC相似時,求點Q的橫坐標.

【題目】如圖，在中，，為邊上的中線,于點

（1）求證：BD·AD=DE·AC.

（2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長.

（3）在（2）的條件下，求的值.

（1）請直接寫出_______，_______，第3組人數在扇形統計圖中所對應的圓心角是_______度．

（2）請補全上面的頻數分布直方圖．

（3）假設該市現有10~60歲的市民300萬人，問40~50歲年齡段的關注本次大會的人數約有多少？

【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處回合，如圖所示，以水平方向為軸，噴水池中心為原點建立平面直角坐標系.

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；

（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？

【題目】如圖，是等邊三角形，被一矩形所截，被截成三等分，EH∥BC，則四邊形的面積是的面積的：( )

A.B.C.D.

則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（　　）

A.中位數是5B.平均數是5C.眾數是6D.方差是6

【題目】問題：如圖1，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α．如何用直尺和圓規作出點P，均使得∠APB＝α？（不需解答）

嘗試：如圖2，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．

（1）請用直角三角尺（僅可畫直角或直線）在圖2中畫出一個點P，使得∠APB＝45°

（2）如圖3，若AC＝BC＝，以點A為原點，直線AB為x軸，過點A垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系，直線y＝（b≥0）交x軸于點M，交y軸與點N．

①當b＝7+時，請僅用圓規在射線MN上作出點P，使得∠APB＝45°；

②請直接寫出射線MN上使得∠APB＝45°或∠APB＝135°時點P的個數及相應的b的取值范圍；

③應用：如圖4，△ABC中，AB＝a，∠ACB＝α，請用直尺和圓規作出點P，使得∠APB＝α，且AP+BP最大，請簡要說明理由．（不寫作法，保留作圖痕跡）