【題目】為了解我市居民用水情況，在某小區隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統計，結果如下表：
月用水量（噸） | 4 | 5 | 6 | 8 | 13 |
戶數 | 4 | 5 | 7 | 3 | 1 |
則關于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（ ）
A.中位數是5B.平均數是5C.眾數是6D.方差是6
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【題目】如圖，已知點
，二次函數
的對稱軸為直線
，其圖象過點
與
軸交于另一點
，與
軸交于點
.
（1）求二次函數的解析式，寫出頂點坐標；
（2）動點
同時從
點出發，均以每秒2個單位長度的速度分別沿
的
邊上運動，設其運動的時間為
秒，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．連結
，將
沿
翻折，若點
恰好落在拋物線弧上的
處，試求
的值及點
的坐標；
（3）在（2）的條件下，Q為BN的中點，試探究坐標軸上是否存在點
，使得以
為頂點的三角形與
相似？如果存在，請求出點
的坐標；如果不存在，試說明理由.
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a#0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結論：①ab＜0；②b2＞4ac；③0＜b＜1；④當x＜﹣1時，y＜0．其中正確結論的個數是（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．
（1）求證：∠ABC＝2∠CAF；
（2）若AC＝2
，CE：EB＝1：4，求CE的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
，與x軸交于點C，
點C在點D的左側
，與y軸交于點A．
求拋物線頂點M的坐標；
若點A的坐標為
，
軸，交拋物線于點B，求點B的坐標；
在的條件下，將拋物線在B，C兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線
與圖象G有一個交點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE＝45°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設BD＝x，AE＝y，求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍，并求出當BD為何值時AE取得最小值？
（3）在AC上是否存在點E，使△ADE是等腰三角形？若存在，求AE的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）．
（Ⅰ）求出點A、B的坐標；
（Ⅱ）當a＜0時，經過點A的直線l：y＝kx+a與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，點E是拋物線上的一個動點，且在直線l上方．
①若△ACE的面積的最大值為
，求a的值；
②設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，當以點A、D、P、Q為頂點的四邊形構成矩形時，請直接寫出此時點P的坐標．
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【題目】在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同．
（1）若先從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為“必然事件”，則m的值為 ；
（2）若將袋子中的球攪勻后隨機摸出1個球（不放回），再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率．
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點A按順時針方向旋轉α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點F，直角邊DE分別交AB，BC于點G，H．
（1）判斷∠CAF與∠DAG是否相等，并說明理由．
（2）求證：△ACF≌△ADG．
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