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【題目】某商家在購進一款產品時，由于運輸成本及產品成本的提高，該產品第天的成本（元/件）與（天）之間的關系如圖所示，并連續50天均以80元/件的價格出售，第天該產品的銷售量（件）與（天）滿足關系式．

（1）第40天，該商家獲得的利潤是______元；

（2）設第天該商家出售該產品的利潤為元．

①求與之間的函數關系式，并指出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少？

②在出售該產品的過程中，當天利潤不低于1000元的共有多少天？

【題目】定義：如圖1，在中，把繞點逆時針旋轉（）并延長一倍得到，把繞點順時針旋轉并延長一倍得到，連接．當時，稱是的“倍旋三角形”，邊上的中線叫做的“倍旋中線”．

特例感知：

（1）如圖1，當，時，則“倍旋中線”長為______；如圖2，當為等邊三角形時，“倍旋中線”與的數量關系為______；

猜想論證：

（2）在圖3中，當為任意三角形時，猜想“倍旋中線”與的數量關系，并給予證明．

【題目】如圖，正六邊形的對稱中心在反比例函數（，）的圖象上，邊在軸上，點在軸上，已知．

（1）點是否在該反比例函數的圖象上？請說明理由；

（2）若該反比例函數圖象與交于點，求點的橫坐標；

（3）平移正六邊形，使其一邊的兩個端點恰好都落在該反比例函數的圖象上，試描述平移過程．

【題目】如圖，將一張正方形紙片，依次沿著折痕，（其中）向上翻折兩次，形成“小船”的圖樣．若，四邊形與的周長差為，則正方形的周長為______．

【題目】如圖，在中，，，，點在邊上，且，點為邊上的動點，將沿直線翻折，點落在點處，則點到邊距離的最小值是（ ）

A.3.2B.2C.1.2D.1

A. 6B. 8

C. 10D. 12

【題目】設平面內一點到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內切圓半徑為r，外接圓半徑為R .對于一個點與等邊三角形，給出如下定義：滿足r≤d≤R的點叫做等邊三角形的中心關聯點.在平面直角坐標系xOy中，等邊△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).

（1）已知點D（2，2），E（，1），F（，﹣1）.在D，E，F中，是等邊△ABC的中心關聯點的是 ；

（2）如圖1，過點A作直線交x軸正半軸于M，使∠AMO=30°.

①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關聯點P（m，n），求m的取值范圍；

②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當b滿足什么條件時，直線y=kx+b上總存在等邊△ABC的中心關聯點；（直接寫出答案，不需過程）

（3）如圖2，點Q為直線y=﹣1上一動點，⊙Q的半徑為.當Q從點（﹣4，﹣1）出發，以每秒1個單位的速度向右移動，運動時間為t秒.是否存在某一時刻t，使得⊙Q上所有點都是等邊△ABC的中心關聯點？如果存在，請直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請說明理由.

【題目】如圖，直線是線段的垂直平分線，交線段于點，在下方的直線上取一點，連接，以線段為邊，在上方作正方形，射線交直線于點，連接．

（1）設，求的度數；

（2）寫出線段、之間的等量關系，并證明．

【題目】在平面直角坐標系中，點，將點向左平移6個單位長度，得到點．

（1）直接寫出點的坐標；

（2）若拋物線經過點，，求拋物線的表達式；

（3）若拋物線的頂點在直線上移動，當拋物線與線段有2個公共點時，求拋物線頂點橫坐標的取值范圍．

　　收集數據

從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生進行體質健康測試，測試成績（百分制）如下：

整理、描述數據

將成績按如下分段整理、描述這兩組樣本數據：

（說明：成績80分及以上為體質健康優秀，70～79分為體質健康良好，60～69分為體質健康合格，60分以下為體質健康不合格）

　　分析數據

兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數、方差如表所示：

（1）表格中a的值為______；

（2）請你估計該校九年級體質健康優秀的學生人數為多少？

（3）根據以上信息，你認為哪個年級學生的體質健康情況更好一些？請說明理由．（請從兩個不同的角度說明推斷的合理性）