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【題目】定義: 對于平面直角坐標系xOy上的點P(a, b) 和拋物線, 我們稱P(a, b)是拋物線的相伴點, 拋物線是點P(a, b) 的相伴拋物線．

如圖，已知點A(-2, -2)，B(4, -2)，C(1, 4)．

(1) 點A的相伴拋物線的解析式為 　 ；過A, B兩點的拋物線的相伴點坐標為 　 ；

(2) 設點P(a, b) 在直線AC上運動:

①點P(a, b)的相伴拋物線的頂點都在同一條拋物線Ω上, 求拋物線Ω的解析式．

②當點P(a, b)的相伴拋物線的頂點落在△ABC 內部時, 請直接寫出 a 的取值范圍．

（1）在圖1中補全圖形，并證明：AE⊥CD．

（2）當點D在平面上運動時，請猜測線段AD，CE，AB，BD之間的數量關系．

（3）如圖2，作點A關于直線BE的對稱點F，連結AD，DF，BF．若AB=11，BD=7，AD=14，求線段DF的長度．

【題目】在平面直角坐標系中，點，將點A向右平移6個單位長度，得到點B.

(1)直接寫出點B的坐標；

(2)若拋物線y=-x2+bx+c經過點A,B，求拋物線的表達式；

(3)若拋物線y=-x2+bx+c的頂點在直線y=x+2上移動，當拋物線與線段AB有且只有一個公共點時，求拋物線頂點橫坐標的取值范圍．

【題目】小左同學想利用影長測量學校旗桿的高度，如圖，她在某一時刻立一長度為1米的標桿，測得其影長為米，同時旗桿投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墻上，測得旗桿與建筑物的距離為10米，旗桿在墻上的影高為2米，請幫小左同學算出學校旗桿的高度．

【題目】某文具店銷售一種進價為每本10元的筆記本，為獲得高利潤，以不低于進價進行銷售，結果發現，每月銷售量y與銷售單價x之間的關系可以近似地看作一次函數：．

（1）該文具店這種筆記本每月獲得利潤為w元，求每月獲得的利潤w元與銷售單價x之間的函數關系式；

（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？

（1）求證：；

（2）若DE⊥BC且DE=EF, 求的值．

（1）求證：拋物線y=x2–kx+k-1（k＞2）與x軸必有兩個交點；

（2）拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，若ΔOAC的面積是，求拋物線的解析式．

【題目】如圖, 在平面直角坐標系中, △ABC的頂點坐標分別為A（2，0），B（3，2），C（5，-2）． 以原點O為位似中心，在y軸的右側將△ABC放大為原來的兩倍得到△．

（1）畫出△；

（2）分別寫出B, C兩點的對應點, 的坐標．

（1）求此二次函數的表達式；

（2）畫出此函數圖象(不用列表).

（3）結合函數圖象，當－4＜x≤1時,寫出y的取值范圍.

【題目】如圖，點A是拋物線對稱軸上的一點，連接OA，以A為旋轉中心將AO逆時針旋轉90°得到AO′，當O′恰好落在拋物線上時，點A的坐標為______________．