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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（，0）、B（0，4），則點B2020的橫坐標為_____．

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，并與軸交于點，點是對稱軸與軸的交點．

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖①所示, 是拋物線上的一個動點,且位于第一象限，連結BP、AP,求的面積的最大值;

(3)如圖②所示，在對稱軸的右側作交拋物線于點,求出點的坐標;并探究:在軸上是否存在點,使?若存在，求點的坐標;若不存在，請說明理由．

【題目】如圖,在中, , 在，上取一點,以為直徑作,與相交于點,作線段的垂直平分線交于點,連接．

(1) 求證:是的切線;

(2)若，的半徑為．求線段與線段的長．

【題目】佩佩賓館重新裝修后,有間房可供游客居住，經市場調查發現，每間房每天的定價為元，房間會全部住滿，當每間房每天的定價每增加元時,就會有一間房空閑，如果游客居住房間，賓館需對每間房每天支出元的各項費用．設每間房每天的定價增加元，賓館獲利為元．

(1)求與的函數關系式(不用寫出自變量的取值范圍) ;

(2)物價部門規定，春節期間客房定價不能高于平時定價的倍,此時每間房價為多少元時賓館可獲利元?

根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）a= ，b= ；

（2）該校八年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數約 人；

（3）該班參加乒乓球活動的5位同學中，有3位男同學（A，B，C）和2位女同學（D，E），現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．

【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，，擺動臂可繞點旋轉，．

（1）在旋轉過程中

①當、、三點在同一直線上時，求的長，

②當、、三點為同一直角三角形的頂點時，求的長．

（2）若擺動臂順時針旋轉，點的位置由外的點轉到其內的點處，如圖2，此時，，求的長．

（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點在平面內自由旋轉，分別取、、的中點、、，連接、、、隨著繞點在平面內自由旋轉， 的面積是否發生變化，若不變，請直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）

【題目】為做好全國文明城市的創建工作，我市交警連續天對某路口個“歲以下行人”和個“歲及以上行人”中出現交通違章的情況進行了調查統計，將所得數據繪制成如下統計圖．請根據所給信息，解答下列問題．

（1）求這天“歲及以上行人”中每天違章人數的眾數．

（2）某天中午下班時段經過這一路口的“歲以下行人”為人，請估計大約有多少人會出現交通違章行為．

（3）請根據以上交通違章行為的調查統計，就文明城市創建減少交通違章提出合理建議．

關系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．

已知：在四邊形ABCD中，　　　　　　，　　　　　　；

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

A.（0，0）B.（1，0）C.（1，﹣1）D.（1，﹣2）