Question

【題目】如圖，在ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/s秒的速度從點A出發，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發，沿CB向點B運動，點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動，當點P運動__秒時，以P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】3或5

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據題意列出方程并解方程即可得出結果．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵∠FBM=∠CBM，

∴∠FBD=∠FDB，

∴FB=FD=12cm，

∵AF=6cm，

∴AD=18cm，

∵點E是BC的中點，

∴CE=BC=AD=9cm，

要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，

設當點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，

根據題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，

解得：t=3或t=5．

故答案為：3或5．