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【題目】我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”. 如圖1，圖2，圖3中，是的中線，，垂足為點，像這樣的三角形均為“中垂三角形. 設.

（1）如圖1，當時，則_________，__________；

（2）如圖2，當時，則_________，__________；

歸納證明

（3）請觀察（1）（2）中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發現的關系式；

拓展應用

（4）如圖4，在中，分別是的中點，且. 若，，求的長.

【題目】已知拋物線（是常數）經過點.

（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標.

（2）若點在拋物線上，且點關于原點的對稱點為.

①當點落在該拋物線上時，求的值；

②當點落在第二象限內，取得最小值時，求的值.

（1）求EG：BG的值；

（2）求證：AG=OG；

（3）設AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．

【題目】如圖，一次函數的圖象和反比例函數的圖象相交于兩點.

（1）試確定一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求的面積；

（3）結合圖象，直接寫出使成立的的取值范圍.

【題目】小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當顯示屏與底板所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適（如圖1），側面示意圖如圖2. 使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉到位置（如圖3），側面示意圖為圖4. 已知，于點，.

（1）求的度數.

（2）顯示屏的頂部比原來的頂部升高了多少？

（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏應繞點'按順時針方向旋轉多少度？并說明理由.

（1）這次活動共調查了多少人；

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.

【題目】如圖，等腰直角的頂點在正方形的對角線上，所在的直線交于點，交于點，連接，. 下列結論中，正確的有_________ （填序號）.

①；②是的一個三等分點；③；④；⑤.

【題目】求二次函數的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與軸的交點為、，其中，有下列結論：①；②；③；④；⑤；其中，正確的結論有（ ）

A.5B.4C.3D.2

【題目】如圖，正方形的頂點分別在軸和軸上，與雙曲線恰好交于的中點. 若，則的值為（ ）

A.6B.8C.10D.12

（1）當AE＝8時，求EF的長；

（2）設AE＝x，矩形EFPQ的面積為y．

①求y與x的函數關系式；

②當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

（3）當矩形EFPQ的面積最大時，將矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線CB勻速向右運動（當點P到達點B時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍．