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【題目】如圖1，在矩形中，為邊上一點，．將沿翻折得到，的延長線交邊于點，過點作交于點．

（1）求證：；

（2）如圖2，連接分別交、于點、．若，探究與之間的數量關系．

（1）請問汽車行駛到什么位置時，小明剛好看不到建筑物B？請在圖中標出這點．

（2）若小明剛好看不到B建筑物時，他的視線與公路的夾角為45°，請問他向前行駛了多少米？（ 精確到0.1）

（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機取出一個小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小華和小林商定了一個游戲規則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機摸出一個小球，摸出的這兩個小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個游戲規則對雙方是否公平。

（1）求證：△DCE∽△BCA；

（2）若AB=3，AC=4．求DE的長．

【題目】如圖，在菱形中，,,點,,分別為線段，，上的任意一點，則的最小值為__________．

【題目】如圖，正方形的對角線與相交于點，的角平分線分別交、于、兩點．若,則線段的長為（ ）

A.B.C.1D.

【題目】如圖，在中．．是的角平分線．若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（ ）

A.3個B.5個C.6個D.2個

sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，

sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，

sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，

sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，

sin245°＋sin245°＝＋＝1.

據此，小明猜想：對于任意銳角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.

(1)當α＝30°時，驗證sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；

(2)小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例．

（1）求tan∠DBC的值；

（2）點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y＝（k≠0）與直線y＝ax+b（a≠0）交于A，B兩點，直線AB分別交x軸，y軸于C、D兩點，若OA＝OC，A點坐標為（4，3）．

（1）分別求出雙曲線與直線的函數表達式；

（2）若P為雙曲線上一點，且橫坐標為2，H為直線AB上一點，且PH+HC最小，延長PH交x軸于點E，將線段OE沿x軸平移得線段O'E'，在平移過程中，是否存在某個位置使|BO'﹣AE'|的值最大值，求出最大值并求出此時E點坐標．

（3）在（2）的情況下，將直線OA沿線段CE平移，平移過程中交y＝（x＞0）的圖象于M（M與點A不重合）交x軸于點N，在平面內找一點G，使M、N，E，G為頂點的四邊形為矩形？直接寫出G的坐標．