【題目】如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求證：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的長．
【答案】（1）、證明過程見解析；（2）、
【解析】
試題分析：（1）、利用已知條件易證AB∥DE，進而證明△DCE∽△BCA；（2）、首先證明AE=DE，設DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，利用（1）中相似三角形的對應邊成比例即可求出x的值，即DE的長．
試題解析：（1）、∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DA， ∵∠EAD=∠ADE， ∴∠BAD=∠ADE，
∴AB∥DE， ∴△DCE∽△BCA；
（2）、∵∠EAD=∠ADE， ∴AE=DE， 設DE=x， ∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，
∵△DCE∽△BCA， ∴DE：AB=CE：AC， 即x：3=（4﹣x）：4， 解得：x=，
∴DE的長是．
名校課堂系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點A作AC∥x軸交拋物線于點C，∠AOB的平分線交線段AC于點E，點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；
（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調(diào)查了部分學生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)a的值為 ，所抽查的學生人數(shù)為 ．
（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．
（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數(shù)和平均數(shù)．
（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知雙曲線y=
（x＜0）和 y=
（x＞0），直線OA與雙曲線y=交于點A，將直線OA向下平移與雙曲線y=交于點B，與y軸交于點P，與雙曲線y=交于點C，S△ABC=6，
，則k=_____．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+3x+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點D在拋物線上且橫坐標為3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上(不與點C，D重合)，連接AE，BD交于點F.
（1）若點E為CD中點，AB＝2
，求AF的長.
（2）若
∠AFB＝2，求
的值.
（3）若點G在線段BF上，且GF＝2BG，連接AG，CG，設
＝x，四邊形AGCE的面積為
，
ABG的面積為
，求
的最大值.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是( )
A. abc＜0 B. －3a＋c＜0
C. b2－4ac≥0 D. 將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(-4，0)，對稱軸為直線x=-1，下列結(jié)論：
①abc>0；
②2a-b=0；
③一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=1；
④當y>0時，-4<x<2．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作
，交射線OB于點D，連接CD；
（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；
（3）連接OM，MN．
根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN，則∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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