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問題情境

數學課上，李老師提出了這樣一個問題：如圖1，點是正方形內一點，，，.你能求出的度數嗎？

(1)小敏與同桌小聰通過觀察、思考、討論后，得出了如下思路：

思路一：將繞點逆時針旋轉，得到，連接，求出的度數.

思路二：將繞點順時針旋轉，得到，連接，求出的度數.

請參考以上思路，任選一種寫出完整的解答過程.

類比探究

(2)如圖2，若點是正方形外一點，，，，求的度數.

拓展應用

(3)如圖3，在邊長為的等邊三角形內有一點，，，則的面積是______.

【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．

（1）請寫出與之間的函數表達式；

（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？

【題目】如圖，是的直徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點.

(1)試判斷直線與的位置關系，并說明理由；

(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長.

【題目】如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，點兩點，交軸于點.

(1)求、的值.

(2)請根據圖象直接寫出不等式的解集.

(3)軸上是否存在一點，使得以、、三點為頂點的三角形是為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出符合條件的點的坐標，若不存在，請說明理由.

【題目】“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、、、).為讓同學們了解四位院士的貢獻，老師設計如下活動：取四張完全相同的卡片，分別寫上、、、四個標號，然后背面朝上放置，攪勻后每個同學從中隨機抽取一張，記下標號后放回，老師要求每位同學依據抽到的卡片上的標號查找相應院士的資料，并做成小報.

(1)班長在四種卡片中隨機抽到標號為C的概率為______.

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.

【題目】如圖，在中，，，以為直角邊、為直角頂點作等腰直角三角形，則______.

【題目】如圖，某幢建筑物從2.25米高的窗口用水管向外噴水，噴的水流呈拋物線型(拋物線所在平面與墻面垂直)，如果拋物線的最高點離墻1米，離地面3米，則水流下落點離墻的距離是( )

A.2.5米B.3米C.3.5米D.4米

【題目】定義：如果一個一元二次方程的兩個實數根的比值與另一個一元二次方程的兩個實數根的比值相等，我們稱這兩個方程為“相似方程”，例如，的實數根是3或6，的實數根是1或2，，則一元二次方程與為相似方程.下列各組方程不是相似方程的是( )

A.與B.與

C.與D.與

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點坐標為，與軸交于點，與軸交于點，.

（1）求二次函數的表達式；

（2）過點作平行于軸，交拋物線于點，點為拋物線上的一點（點在上方），作平行于軸交于點，當點在何位置時，四邊形的面積最大？并求出最大面積.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．