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【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y軸于點B，交x軸于點D．

(1) 求反比例函數和一次函數的表達式；

(2) 連接OA，OC．求△AOC的面積．

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于、兩點，與軸相交于點，對稱軸為，直線與拋物線相交于、兩點.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）為拋物線上一動點，且位于的下方，求出面積的最大值及此時點的坐標；

（3）設點在軸上，且滿足，求的長.

【題目】對任意一個三位數，如果滿足各數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”.將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為.例如，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和，，所以.

（1）計算：，；

（2）小明在計算時發現幾個結果都為正整數，小明猜想所有的均為正整數，你覺得這個猜想正確嗎？請判斷并說明理由；

（3）若，都是“相異數”，其中，（，，、都是正整數），當時，求的最大值.

【題目】某政府工作報告中強調，2019年著重推進鄉村振興戰略，做優做響湘蓮等特色農產品品牌．小亮調查了一家湘潭特產店兩種湘蓮禮盒一個月的銷售情況，A種湘蓮禮盒進價72元/盒，售價120元/盒，B種湘蓮禮盒進價40元/盒，售價80元/盒，這兩種湘蓮禮盒這個月平均每天的銷售總額為2800元，平均每天的總利潤為1280元．

（1）求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒？

（2）小亮調査發現，種湘蓮禮盒售價每降3元可多賣1盒．若種湘蓮禮盒的售價和銷量不變，當種湘蓮禮盒降價多少元/盒時，這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大，最大是多少元？

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

【題目】黎托社區在創建全國衛生城市的活動中，隨機檢查了本社區部分住戶10月份某周內“垃圾分類”的實施情況，將他們繪制了兩幅不完整的統計圖（.小于5天；.5天；.6天；.7天）.

（1）扇形統計圖部分所對應的圓心角的度數是______.

（2）12月份雨花區將舉行一場各社區之間“垃圾分類”知識搶答賽，黎托社區準備從甲、乙、丙、丁四戶家庭以抽簽的形式選取兩戶家庭參賽，求甲、丙兩戶家庭恰好被抽中的概率.

【題目】如圖，已知二次函數的圖像與軸交于點，與軸的交點在和之間（不包括這兩點），對稱軸為直線.下列結論：

①；②；③；④；⑤.

其中正確結論有 __________．

【題目】在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，，則的長為（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經過原點，頂點為，且與直線相交于兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）求、兩點的坐標；

（3）若點為軸上的一個動點，過點作軸與拋物線交于點，則是否存在以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.