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【題目】如圖，在正方形中，點是對角線上一個動點（不與點重合），連接過點作，交直線于點．作交直線于點，連接．

（1）由題意易知，，觀察圖，請猜想另外兩組全等的三角形 ； ；

（2）求證：四邊形是平行四邊形；

（3）已知，的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

【題目】某景區內從甲地到乙地的路程是，小華步行從甲地到乙地游玩，速度為，走了后，中途休息了一段時間，然后繼續按原速前往乙地，景區從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時發一趟車，速度是，若小華與第1趟電瓶車同時出發，設小華距乙地的路程為，第趟電瓶車距乙地的路程為，為正整數，行進時間為.如圖畫出了，與的函數圖象．

（1）觀察圖，其中 ， ；

（2）求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數關系式；

（3）當時，在圖中畫出與的函數圖象；并觀察圖象，得出小華在休息后前往乙地的途中，共有 趟電瓶車駛過．

【題目】為看豐富學生課余文化生活，某中學組織學生進行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽，.繪畫比賽，.樂器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據學生報名的統計結果，繪制了如下尚不完整的統計圖：

圖1 各項報名人數扇形統計圖：

圖2 各項報名人數條形統計圖：

根據以上信息解答下列問題：

（1）學生報名總人數為 人；

（2）如圖1項目D所在扇形的圓心角等于 ；

（3）請將圖2的條形統計圖補充完整；

（4）學校準備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學中任意選取兩名同學去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學的概率.

【題目】已知：在平面直角坐標系中，點和點分別在軸和軸的正半軸上，的平分線與正比例函數交于點，且與相交于點，在軸負半軸上有一點.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，過點作，垂足為，連接，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作，垂足為點，交于點，連接，若，，求直線的解析式.

【題目】已知是的外接圓，是的直徑，過的中點作的直徑交弦于點，連接、、.

（1）如圖1，若點是線段的中點，求的度數；

（2）如圖2，在上取一點，使，求證：；

（3）如圖3，取的中點，連接并延長交于點，連接和交于點，若，且，求的長.

（1）求筆袋和筆記本的單價各是多少元?

（2）學校準備購買筆袋和筆記本共計180個，甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案，在甲商場累計購物超過1000元后，超出1000元的部分按90%收費，在乙商場累計購物超過500元后，超出500元的部分按95%收費，經過預算此次購物超過了1000元，求學校需要至少購買多少個筆袋，才能使到甲商場購物更省錢?

（1）在這次調查中，一共調查了多少名學生；

（2）將條形統計圖補充完整；

（3）若該中學九年級共有860人參加了這次數學考試，估計該校九年級共有多少名學生的數學成績可以達到優秀？

【題目】關于反比例函數y=﹣，下列說法正確的是（　　）

A.圖象在第一、三象限B.圖象經過點（2，﹣8）

C.當x＞0時，y隨x的增大而減小D.當x＜0時，y隨x的增大而增大

特例論證：（1）如圖2已知正三角形A1A2A3的準位似圖形為正三角形A1B2B3，試證明：隨著點B2的運動，∠B3A3A1的大小始終不變．

數學思考：（2）如圖3已知正方形A1A2A3A4的準位似圖形為正方形A1B2B3B4，隨著點B2的運動，∠B3A3A4的大小始終不變？若不變，請求出∠B3A3A4的大小；若改變，請說明理由．

歸納猜想：（3）在圖（1）的情況下：①試猜想∠B3A3A4的大小是否會發生改變？若不改變，請用含n的代數式表示出∠B3A3A4的大小（直接寫出結果）；若改變，請說明理由．②∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1=　 　（用含n的代數式表示）