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【題目】如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知: ,,矩形自右向左在直線上平移,當點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設矩形對角線與半圓的交點為 (點為半圓上遠離點的交點).

（1）如圖2，若與半圓相切，求的值；

（2）如圖3，當與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；

（3）若線段的長為20，直接寫出此時的值.

【題目】跳繩是大家喜聞樂見的一項體育運動，集體跳繩時，需要兩人同頻甩動繩子，當繩子甩到最高處時，其形狀可近似看作拋物線.如圖是小明和小亮甩繩子到最高處時的示意圖，兩人拿繩子的手之間的距離為，離地面的高度為，以小明的手所在位置為原點，建立平面直角坐標系.

（1）當身高為的小紅站在繩子的正下方，且距小明拿繩子手的右側處時，繩子剛好通過小紅的頭頂，求繩子所對應的拋物線的表達式；

（2）若身高為的小麗也站在繩子的正下方.

①當小麗在距小亮拿繩子手的左側處時，繩子能碰到小麗的頭嗎？請說明理由；

③設小麗與小亮拿繩子手之間的水平距離為，為保證繩子不碰到小麗的頭頂，求的取值范圍.（參考數據：取3.16）

（1）當α＝125°時，∠ABC＝　 　°；

（2）求證：AC＝CE；

（3）若△ABC的外心在其內部，直接寫出α的取值范圍．

【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形的頂點與坐標原點重合,頂點分別在坐標軸的正半軸上, ,點在直線上,直線與折線有公共點.

（1）點的坐標是 ；

（2）若直線經過點，求直線的解析式；

（3）對于一次函數，當隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍.

算式①，

算式②，

算式③，

算式④，

…

（1）請寫出：算式③______；算式④______；

（2）上述算式的規律可以用文字概括為：“兩個連續奇數的平方差能被8整除”，如果設兩個連續奇數分別為和（為整數），請說明這個規律是成立的；

（3）你認為“兩個連續偶數的平方差能被8整除”這個說法是否也成立呢？請說明理由.

根據以上信息回答下列問題:

(1)訓練后學生成績統計表中,并補充完成下表:

(2)若跳遠成績9分及以上為優秀,估計該校九年級學生訓練后比訓練前達到優秀的人數增加了多少?

(3)經調查,經過訓練后得到9分的五名同學中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學中隨機抽取兩名同學寫出訓練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學恰好是一男一女的概率.

解答下列問題

（1）求紙片①上的代數式；

（2）若x是方程2x＝﹣x﹣9的解，求紙片①上代數式的值．

【題目】已知正方形和正六邊形邊長均為1，如圖所示，把正方形放置在正六邊形外，使邊與邊重合，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形外繞點逆時針旋轉，使邊與邊重合，完成第一次旋轉；再繞點逆時針旋轉，使邊與邊重合，完成第二次旋轉；此時點經過路徑的長為___________．若按此方式旋轉，共完成六次，在這個過程中點，之間距離的最大值是______．

【題目】某工程對承接了60萬平方米的綠化工程，由于情況有變，……，設原計劃每天綠化的面積為萬平方米，列方程為，根據方程可知省略的部分是（ ）

A.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結果提前30天完成了這一任務

B.實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了20%，結果延誤30天完成了這一任務

C.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結果延誤30天完成了這一任務

D.實際工作時每天的工作效率比原計劃降低了20%，結果提前30天完成了這一任務

A.平均數變小，方差變小B.平均數變大，方差變大

C.平均數變大，方差不變D.平均數變大，方差變小