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【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（　　）

A. B. C. D. 1

【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為r（r＞0）．給出如下定義：若平面上一點P到圓心O的距離d，滿足，則稱點P為⊙O的“隨心點”．

（1）當⊙O的半徑r=2時，A（3，0），B（0，4），C（，2），D（，）中，⊙O的“隨心點”是 ；

（2）若點E（4，3）是⊙O的“隨心點”，求⊙O的半徑r的取值范圍；

（3）當⊙O的半徑r=2時，直線y=- x+b（b≠0）與x軸交于點M，與y軸交于點N，若線段MN上存在⊙O的“隨心點”，直接寫出b的取值范圍 ．

（1）如圖1，若點M在線段BD上．

① 依據題意補全圖1；

② 求∠MCE的度數．

（2）如圖2，若點M在線段CD上，請你補全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數量關系 ．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線()．

（1）寫出拋物線頂點的縱坐標 (用含a的代數式表示)；

（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側，AB=4．

①求a的值；

②記二次函數圖象在點A，B之間的部分為W(含點A和點B)，若直線()經過（1，-1），且與圖形W有公共點，結合函數圖象，求b的取值范圍．

某同學根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行探究．

下面是該同學的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點、畫圖、測量及分析，得到了x與y的幾組值，如下表：

說明：補全表格時相關數值保留一位小數）

（2）建立平面直角坐標系，描出已補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象．

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當BE=2AE時，AE的長度約為 cm．（結果保留一位小數）

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）連結BC，若⊙O的半徑為2，tan∠BCD=，求線段AD的長．

【題目】在平面直角坐標系中，直線 y = x與反比例函數的圖象交于點A（2，m）.

（1）求m和k的值；

（2）點P（xP，yP）是函數圖象上的任意一點，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x于點B.

①當yP = 4時，求線段BP的長；

②當BP3時，結合函數圖象，直接寫出點P 的縱坐標yP的取值范圍．

（1）求證：四邊形ADCE是矩形；

（2）連結BE，若，AD=，求BE的長．

（1）求證：BD=DE；

（2）若AB=10，AD=4，求BC的長．

（1）如圖，在平面內任取一點O；

（2）以點O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點D，交射線AC于點E；

（3）連接DE，過點O作線段DE的垂線交⊙O于點P；

（4）連接AP，DP和PE．根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中：

①△ADE是⊙O的內接三角形； ② ；

③ DE=2PE； ④ AP平分∠BAC．

所有正確結論的序號是______________．