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【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為OC上動點(與點O不重合)，作AF⊥BE，垂足為G，交BC于F，交B0于H，連接OG，CC．
(1)求證：AH=BE；
(2)試探究：∠AGO的度數是否為定值?請說明理由；
(3)若OG⊥CG，BG=
，求△OGC的面積．
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【題目】如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD＝4cm，OD＝3cm；過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E．
（1）求證：四邊形OBEC為矩形；
（2）求四邊形ABEC的面積．
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【題目】如圖，直線y＝
x+6與x軸、y軸分別交于A，B兩點，將直線l1沿著y軸正方向平移一段距離得到直線l2交y軸于點M，且l1與l2之間的距離為3，點C（x，y）是直線11上的一個動點，過點C作AB的垂線CD交y軸于點D．
（1）求直線l2的解析式；
（2）當C運動到什么位置時，△AOD的面積為21
，求出此時點C的坐標；
（3）連接AM，將△ABM繞著點M旋轉得到△A'B'M'，在平面內是否存在一點N．使四邊形AMA'N為矩形？若存在，求出點N的坐標：若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，在△ABC中，AC＝nAB，∠CAB＝α，點E，F分別在AB，AC上且EF∥BC，把△AEF繞點A順時針旋轉到如圖2的位置．連接CF，BE．
（1）求證：∠ACF＝∠ABE；
（2）若點M，N分別是EF，BC的中點，當α＝90°時，求證：BE2+CF2＝4MN2；
（3）如圖3，點M，N分別在EF，BC上且
＝
＝
，若n＝
，α＝135°，BE＝，直接寫出MN的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，點M的坐標為（x1，y1），點N的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN為邊構造菱形，若該菱形的兩條對角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標菱形”．
（1）已知點A（2，0），B（0，2
），則以AB為邊的“坐標菱形”的最小內角為 ；
（2）若點C（1，2），點D在直線y=5上，以CD為邊的“坐標菱形”為正方形，求直線CD 表達式；
（3）⊙O的半徑為
，點P的坐標為（3，m）．若在⊙O上存在一點Q，使得以QP為邊的“坐標菱形”為正方形，求m的取值范圍．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，P是邊AD上的一動點，連接BP、CP，過點B作射線交線段CP的延長線于點E，交AD邊于點M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y.
（1）說明△ABM∽△APB；并求出y關于x的函數關系式，寫出自變量x的取值范圍；
（2）當AP=4時，求sin∠EBP的值；
（3）如果△EBC是以∠EBC為底角的等腰三角形，求AP的長．
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