Question

【題目】已知＝＝＝3（b+d+f≠0），且k＝．

（1）求k的值；

（2）若x1，x2是方程x2﹣3x+k﹣2＝0的兩根，求x12+x22的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）7

【解析】

（1）根據等式的性質可得：a＝3b，c＝3d，e＝3f，代入k＝可得結論；

（2）根據根與系數的關系得到x1+x2＝3，x1x2＝k﹣2，然后變形x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，再把x1+x2＝3，x1x2＝k﹣2整體代入計算即可．

解：（1）∵＝＝＝3（b+d+f≠0），

∴a＝3b，c＝3d，e＝3f

∴k＝＝＝3；

（2）∵x1，x2是方程x2﹣3x+k﹣2＝0的兩根，

∴x1+x2＝3，x1x2＝k﹣2，

∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2（k﹣2）＝9﹣2k+4＝13﹣2k

∵k=3

∴原式＝13﹣6＝7．