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【題目】如圖,小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調整自己的位置,設法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40cm,EF=20cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=10m,求樹高AB.
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【題目】某商店銷售一種商品,每件成本8元,規定每件商品售價不低于成本,且不高于20元,經市場調查每天的銷售量y(件)與每件售價x(元)滿足一次函數關系,部分數據如下表:
售價x(元件) | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | x |
銷售量y(件) | 100 | 90 | 80 | 70 |
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(1)將上面的表格填充完整;
(2)設該商品每天的總利潤為w元,求w與x之間的函數表達式;
(3)計算(2)中售價為多少元時,獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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【題目】已知:△ABC在直角坐標平面內,三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).
(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是 ;
(2)以點B為位似中心,在網格內畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1;
(3)四邊形AA2C2C的面積是 平方單位.
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【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,A、C分別在y軸、x軸上,且OA=6cm,OC=8cm,點P從點A開始以2cm/s的速度向B運動,點Q從點B開始以1cm/s的速度向C運動,設運動時間為t.
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(1)如圖(1),當t為何值時,△BPQ的面積為4cm2?
(2)當t為何值時,以B、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似?
(3)如圖(2),在運動過程中的某一時刻,反比例函數y=
的圖象恰好同時經過P、Q兩點,求這個反比例函數的解析式.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,把△ABC沿直線MN翻折,點A落在線段BC上的D點位置(D不與B、C重合),設∠AMN=α.
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(1)用含α的代數式表示∠MDB和∠NDC,并確定的α取值范圍;
(2)若α=45°,求BD:DC的值;
(3)求證:AMCN=ANBD.
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【題目】如圖,某城建部門計劃在新修的城市廣場的一塊長方形空地上修建一個面積為1200m2的停車場,將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道,已知長方形空地的長為50m,寬為40m.
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(1)求通道的寬度;
(2)某公司希望用80萬元的承包金額承攬修建廣場的工程,城建部門認為金額太高需要降價,通過兩次協商,最終以51.2萬元達成一致,若兩次降價的百分率相同,求每次降價的百分率.
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【題目】如圖,C城市在A城市正東方向,現計劃在A、C兩城市間修建一條高速鐵路(即線段AC),經測量,森林保護區的中心P在城市A的北偏東60°方向上,在線段AC上距A城市150km的B處測得P在北偏東30°方向上,已知森林保護區是以點P為圓心,120km為半徑的圓形區域,請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護區,為什么?(參考數據:
≈1.732)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點M(0,2)的直線l與x軸平行,且直線l分別與反比例函數y=
(x>0)和y=
(x<0)的圖象分別交于點P,Q.
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(1)求P點的坐標;
(2)若△POQ的面積為9,求k的值.
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【題目】先鋒中學數學課題組為了了解初中學生閱讀數學教科書的現狀,隨機抽取某校部分初中學生進行調查,調查結果分為“重視”、“一般”、“不重視”、“說不清楚”四種情況(依次用A、B、C、D表示),依據相關數據繪制成以下不完整的統計表和統計圖,請根據圖表中的信息解答下列問題:
類別 | 頻數 | 頻率 |
重視 | a | 0.25 |
一般 | 60 | 0.3 |
不重視 | b | c |
說不清楚 | 10 | 0.05 |
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(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補全統計圖;
(2)若該校共有2000名學生,請估計該校“不重視閱讀數學教科書”的學生人數.
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