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【題目】如圖1，的余切值為2，，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側，聯結，并延長，交射線于點P．

（1）點D在運動時，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號）；

①；②；③；④；⑤；⑥；

（2）設正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域；

（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長．

【題目】如圖所示，已知在平面直角坐標系中，拋物線（其中、為常數，且）與軸交于點，它的坐標是，與軸交于點，此拋物線頂點到軸的距離為4.

（1）求拋物線的表達式；

（2）求的正切值；

（3）如果點是拋物線上的一點，且，試直接寫出點的坐標.

（1）△BCE∽△ADE；

（2）ABBC=BDBE．

已知線段、、（如圖所示），求作線段，使.

他的作法如下：

1.以下為端點畫射線，.

2.在上依次截取，.

3.在上截取.

4.聯結，過點作，交于點.

所以：線段______就是所求的線段.

（1）試將結論補完整：線段______就是所求的線段.

（2）這位同學作圖的依據是______；

（3）如果，，，試用向量表示向量.

A. y＝ax2+bx+c B. y＝x(x﹣1)

C. y= D. y＝(x﹣1)2﹣x2

【題目】如圖所示，線段，，，，點為射線上一點，平分交線段于點（不與端點，重合）.

（1）當為銳角，且時，求四邊形的面積；

（2）當與相似時，求線段的長；

（3）設，，求關于的函數關系式，并寫出定義域.

（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；

（2）現將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達式．

（1）求證：∠CDE=∠ABC；

（2）求證：ADCD=ABCE．