Question

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，點E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項．

（1）求證：∠CDE=∠ABC；

（2）求證：ADCD=ABCE．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】試題分析:(1)根據BD是AB與BE的比例中項可得, BD是∠ABC的平分線,則∠ABD=∠DBE,可證△ABD∽△DBE, ∠A=∠BDE. 又因為∠BDC=∠A+∠ABD,

即可證明∠CDE=∠ABD=∠ABC,(2) 先根據∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定

△CDE∽△CBD,可得.又△ABD∽△DBE,所以,,所以

.

試題解析:（1）∵BD是AB與BE的比例中項,

∴,

又BD是∠ABC的平分線，則∠ABD=∠DBE,

∴△ABD∽△DBE,

∴∠A=∠BDE.

又∠BDC=∠A+∠ABD,

∴∠CDE=∠ABD=∠ABC,即證.

（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,

∴△CDE∽△CBD,

∴.

又△ABD∽△DBE,

∴,

∴,

∴.