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【題目】如圖，拋物線經過，兩點，與y軸交于點C，連接AB，AC，BC．

求拋物線的表達式；

求證：AB平分；

拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得是以AB為直角邊的直角三角形，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）BC＝_____；

（2）△AEC的面積為_____．

A． B． C． D．

A.1.6B.2.4C.2D.2

A.2 個B.3 個C.4 個D.5 個

【題目】如圖，在中，， 點是邊上一點，連接，以為邊作等邊.

如圖1，若求等邊的邊長;

如圖2，點在邊上移動過程中，連接，取的中點，連接，過點作于點.

①求證:；

②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.

【題目】實行垃圾分類和垃圾資源化利用，關系廣大人民群眾生活環境，關系節約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現.某環保公司研發了甲、乙兩種智能設備，可利用最新技術將干垃圾進行分選破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此變身新型清潔燃料.某垃圾處理廠從環保公司購入以上兩種智能設備若干，已知購買甲型智能設備花費萬元，購買乙型智能設備花費萬元，購買的兩種設備數量相同，且兩種智能設備的單價和為萬元.

求甲、乙兩種智能設備單價；

垃圾處理廠利用智能設備生產燃料棒，并將產品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物資成本兩部分組成，其中物資成本占總成本的，且生產每噸燃料棒所需人力成本比物資成本的倍還多元.調查發現，若燃料棒售價為每噸元，平均每天可售出噸，而當銷售價每降低元，平均每天可多售出噸.垃圾處理廠想使這種燃料棒的銷售利潤平均每天達到元，且保證售價在每噸元基礎上降價幅度不超過，求每噸燃料棒售價應為多少元？

【題目】如圖，是線段上--動點，以為直徑作半圓，過點作交半圓于點，連接.已知，設兩點間的距離為，的面積為.(當點與點或點重合時，的值為)請根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行探究. (注: 本題所有數值均保留一位小數)

通過畫圖、測量、計算，得到了與的幾組值，如下表:

補全表格中的數值: ； ； .

根據表中數值，繼續描出中剩余的三個點，畫出該函數的圖象并寫出這個函數的一條性質;

結合函數圖象，直接寫出當的面積等于時，的長度約為___ _.

【題目】一個四位數，記千位數字與個位數字之和為，十位數字與百位數字之和為，如果，那么稱這個四位數為“對稱數”

最小的“對稱數”為 ；四位數與之和為最大的“對稱數”，則的值為 ；

一個四位的“對稱數”，它的百位數字是千位數字的倍，個位數字與十位數字之和為，且千位數字使得不等式組恰有個整數解，求出所有滿足條件的“對稱數”的值.