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【題目】桌面倒扣著背面圖案相同的四張卡片，其正面分別標記有數(shù)字，先任意抽取一張，卡片上的數(shù)記作x，不放回，再抽取一張，卡片上的數(shù)字記作y，設點A的坐標為（x，y）.

(1)用樹狀圖或列表法列舉點A所有的坐標情況；

(2)求點A在拋物線上的概率．

(1)求證：PC為⊙O的切線；

(2)求證：BD=PA；

(3)若PC=，求AE的長.

【題目】如圖，拋物線過點和點，連結AB交y軸于點C.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點P在線段AB下方的拋物線上運動，連結AP，BP. 設點P的橫坐標為m，△ABP的面積為s.

①求s與m的函數(shù)關系式；

②當s取最大值時，拋物線上是否存在點Q，使得S△ACQ=s. 若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，A點坐標為，B點坐標為，將線段AB繞點B逆時針旋轉90°，得到線段B，則點坐標為_______.

（1）求證：△PAB∽△PCA：

（2）如下圖，如果∠APB=120°，∠ABC=90°求的值；

（3）如圖，當∠BAC=45°，△ABC為等腰三角形時，求tan∠PBC的值.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將點定義為點的“關聯(lián)點”. 已知點在函數(shù)的圖像上，將點A的“關聯(lián)點”記為點.

（1）請在如圖基礎上畫出函數(shù)的圖像，簡要說明畫圖方法；

（2）如果點在函數(shù)的圖像上，求點的坐標；

（3）將點稱為點的“待定關聯(lián)點”（其中），如果點的“待定關聯(lián)點”在函數(shù)的圖像上，試用含的代數(shù)式表示點的坐標.

（1）當AB的另一個端點B碰到地面時(如右圖）,蹺蹺板AB與直線BH的夾角∠ABH的正弦值是多少?

（2）當AB的另一個端點B碰到地面時(如右圖),點A到直線BH的距離是多少米?

【題目】如圖1，已知點，，且、滿足，的邊與軸交于點，且為中點，雙曲線經(jīng)過、兩點．

（1）求的值；

（2）點在雙曲線上，點在軸上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點、的坐標；

（3）以線段為對角線作正方形（如圖，點是邊上一動點，是的中點，，交于，當在上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．

（1）如圖1，折疊△ABC使點A落在AC邊上的點D處，折痕交AC、AB分別于Q、H，若，則HQ= .

（2）如圖2，折疊△ABC使點A落在BC邊上的點M處，折痕交AC、AB分別于E、F.若FM∥A，求證：四邊形AEMF是菱形；

（3）在（1）（2）的條件下，線段CQ上是否存在點P，使得△CMP和△HQP相似？若存在，求出PQ的長；若不存在，請說明理由.

一家特色小面店希望在五一長期限期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗6元，借鑒經(jīng)驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售3000碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗.

（1）求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；

（2）為了更好地維護深圳城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元？