Question

【題目】如圖，與是兩個全等的等邊三角形，.有下列四個結論：①；②；③直線垂直平分線段；④四邊形是軸對稱圖形.其中正確的結論有_____.（把正確結論的序號填在橫線上）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

①通過全等和等邊三角形的性質解出答案即可判斷;②根據題意推出即可判斷;③延長BM交CD于N,利用外角定理推出即可判斷;④只需證明四邊形ABCD是等腰梯形即可判斷.

①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等邊三角形,

∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,

又∵MA⊥MD,

∴∠AMD=90°,

∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,

又∵BM=CM,

∴∠MBC=∠MCB=15°；

②∵AM⊥DM,

∴∠AMD=90°,

又∵AM=DM,

∴∠MDA=∠MAD=45°,

∴∠ADC=45°+60°=105°,

∠ABC=60°+15°=75°,

∴∠ADC+∠ABC=180°；

③延長BM交CD于N,

∵∠NMC是△MBC的外角,

∴∠NMC=15°+15°=30°,

∴BM所在的直線是△CDM的角平分線,

又∵CM=DM,

∴BM所在的直線垂直平分CD；

④根據②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,

∴∠DAB+∠ABC=180°,

∴AD∥BC,

又∵AB=CD,

∴四邊形ABCD是等腰梯形,

∴四邊形ABCD是軸對稱圖形．

故答案為:②③④.