Question

【題目】有一面積為5的等腰三角形，它的一個內角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為 ．

Answer 1

【答案】20或20．

【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，

①當30度角是等腰三角形的頂角時，如圖1中，

當∠A=30°，AB=AC時，設AB=AC=a，

作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，

∴BD=AB=a，

∴aa=5，

∴a2=20，

∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為20．

②當30度角是底角時，如圖2中，

當∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB=AC=a，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=30°，

∴∠BAC=120°，∠BAD=60°，

在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，

∴BD=a，

∴aa=5，

∴a2=20，

∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為20．