Question

【題目】二次函數 的圖像如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1 ， A2 ， A3 ， …，A2008在y軸的正半軸上，點B1 ， B2 ， B3 ， …，B2008在二次函數 位于第一象限的圖像上，若△A0B1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長=

Answer 1

【答案】2008
【解析】解：作B1A⊥y軸于A，B2B⊥y軸于B，B3C⊥y軸于C．

設等邊△A0B1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中，AA1=a，BA2=b，CA2=c．
等邊△A0B1A1中，A0A=a，
所以B1A=atan60°= a，代入解析式得 ×（ a）2=a，
解得a=0（舍去）或a= ，于是等邊△A0B1A1的邊長為 ×2=1；
②等邊△A2B1A1中，A1B=b，
所以BB2=btan60°= b，B2點坐標為（ b，1+b）
代入解析式得 ×（ b）2=1+b，
解得b=﹣ （舍去）或b=1，
于是等邊△A2B1A1的邊長為1×2=2；
③等邊△A2B3A3中，A2C=c，
所以CB3=btan60°= c，B3點坐標為（ c，3+c）代入解析式得 ×（ c）2=3+c，
解得c=﹣1（舍去）或c= ，
于是等邊△A3B3A2的邊長為 ×2=3．
于是△A2007B2008A2008的邊長為2008．
所以答案是：2008．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的圖象和二次函數的性質的相關知識點，需要掌握二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．