Question

【題目】一服裝批發店出售某品牌童裝，每件進價120元，批發價200元，多買優惠；凡是一次買10件以上的，每多買一件，所買的全部服裝每件就降低1元，但是最低價為為每件160元，

（1）求一次至少買多少件，才能以最低價購買？

（2）寫出服裝店一次銷售x件時，獲利潤y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）一天，甲批發了46件，乙批發了50件，店主卻發現賣46件賺的錢反而比賣50件賺的錢多，你能用數學知識解釋這一現象嗎？為了不出現這種現象，在其他優惠條件不變的情況下，店家應把最低價每件160元至少提高到多少？

Answer 1

【答案】（1）一次至少買50件，才能以最低價購買．（2）；（3）店家應把最低價每件160元至少提高到165元．

【解析】試題分析：（1）設一次至少買x件，則每件的價格為[200-（x-10）]元，根據降價后的價格為160元建立方程求出其解即可；
（2）根據總利潤=銷售數量×每支的利潤建立解析式即可；
（3）根據（2）的解析化為頂點式，根據頂點式的性質就可以求出結論．

試題解析：

（1）設一次至少買x件，才能以最低價購買，由題意，得

200－（x－10）×1=160，

解得：x＝50．

答：一次至少買50件，才能以最低價購買．

（2）當0＜x≤10時，y＝(200－120)x＝80x

當10＜x≤50時，y＝[（200－120）－（x－10）×1] ×x＝－x2+90x，

當x＞50時，y＝(160－120)x＝40x．

綜上：y與x的關系式為

（3）由y＝－x2+90x＝－(x－45)2+2025 知對稱軸x＝45，

當45＜x≤50時，y隨x的增大而減小，即當賣的件數越多時，利潤越小．

即出現了賣46件賺的錢比賣50件嫌的錢多的現象．

當x＝45時，最低售價為200－（45－10）＝165（元）．

∴為了不出現這種現象，在其他優惠條件不變的情況下，店家應把最低價每件160元至少提高到165元．