Question

【題目】己知有理數在數軸上所對應的點分別是三點，且滿足：①多項式是關于的二次三項式：②

請在圖1的數軸上描出三點，并直接寫出三數之間的大小關系(用“<”連接) ；

點為數軸上點右側一點，且點到點的距離是到點距離的倍，求點在數軸上所對應的有理數；

點在數軸上以每秒個單位長度的速度向左運動，同時點和點在數軸上分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動(其中)，若在整個運動的過程中，點到點的距離與點到點的距離差始終不變，求的值．

Answer 1

【答案】（1）a＜b＜c；（2）點P在數軸上所對應的有理數是12；（3）m=．

【解析】

（1）根據題意列方程即可得到結論；

（2）設點P在數軸上所對應的有理數為x，列方程即可得到結論；

（3）設運動時間為t，根據題意列方程即可得到結論．

解：（1）∵多項式是關于的二次三項式，

∴＝2，a－2≠0,

∴a＝﹣2，

∵（b－1）2＋＝0，

∴b－1＝0，c－5＝0，

∴b＝1，c＝5，

∴a，b，c三數之間的大小關系為a＜b＜c，

如圖，在圖1數軸上描出A、B、C三點位置．

故答案為：a＜b＜c．

（2）設點P在數軸上所對應的有理數為x，

由題意得，x+2=2（x-5），

解得：x=12，

∴點P在數軸上所對應的有理數是12；

（3）設運動時間為t，此時A對應的數為（-2-t）；B對應的數為（1+mt）；C對應的數為（5+4t）．

根據題意得，[（1+mt）-（-2-t）]-[（5+4t）-（1+mt）]=[1-（-2）]-（5-1），

解得：m=．