Question

【題目】如圖，長方體的長BE＝20cm，寬AB＝10cm，高AD＝15cm，點M在CH上，且CM＝5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內，連接AM；或將長方體沿CH、C′D、C′H剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一個平面內，連接AM，或將長方體沿AB、AF、EF剪開，向下翻折，使面CBEH和下面在同一個平面內，連接AM，然后分別在Rt△ADM與Rt△ABM與Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程．

解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內，連接AM，如圖1，

由題意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，

在Rt△ADM中，根據勾股定理得：AM＝15cm；

將長方體沿CH、C′D、C′H剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一個平面內，連接AM，

如圖2，

由題意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20（cm），AB＝10cm，

在Rt△ABM中，根據勾股定理得：AM＝10cm，

連接AM，如圖3，

由題意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25（cm），MC＝5cm，

在Rt△ACM中，根據勾股定理得：AM＝5cm，

∵15＜10＜5，

則需要爬行的最短距離是15cm．

故選A.