Question

【題目】數軸是學習初中數學的- -個重要工具利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律：數軸上點、點表示的數為，則兩點之間的距離，若，則可簡化為；線段的中點表示的數為如圖，已知數軸上有兩點，分別表示的數為，點以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒個單位長度向左勻速運動，設運動時間為秒．

（1）運動開始前，兩點的距離為多少個單位長度；線段的中點所表示的數為？

（2）點運動秒后所在位置的點表示的數為 ；點 運動秒后所在位置的點表示的數為 ． (用含的式子表示)

（3）它們按上述方式運動，兩點經過多少秒會相距個單位長度?

（4）若按上述方式運動， 兩點經過多少秒，線段的中點與原點重合?

Answer 1

【答案】（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3）2.8秒或4.4秒會相距4個單位長度；（4）經過2秒A、B兩點的中點M會與原點重合

【解析】

（1）根據數軸的特點及中點的定義即可求解；

（2）根據點以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒個單位長度向左勻速運動即可寫出.

（3）根據題意分情況討論即可求解；

（4）根據題意用含t的式子表示中點M，即可求解.

（1）運動開始前,兩點的距離為;線段的中點所表示數為

故答案為：18；；

（2）∵點以每秒個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒個單位長度向左勻速運動

∴點運動秒后所在位置的點表示的數為，點 運動秒后所在位置的點表示的數為，

故答案為：-10+3t；8-2t

設它們按上述方式運動,兩點經過秒會相距個單位長度.根據題意得或

解得或.

答:兩點經過秒或秒會相距個單位長度.

由題意得中點M為，

∴令

解得.

答:經過秒兩點的中點會與原點重合.