Question

【題目】在中， ，點是直線上一點（不與重合），以為一邊在的右側作，使，連接．

（1）如圖1，當點在線段上，如果，則 度；

（2）設， ．

如圖2，當點在線段上移動，則之間有怎樣的數量關系？請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）90；（2）度.

【解析】試題分析：（1）根據已知條件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根據全等三角形中對應角相等，最后根據直角三角形的性質可得出結論；

（2）在第（1）問的基礎上，將α+β轉化成三角形的內角和即可．

試題解析：解：（1）∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE．在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB．又∵∠BAC=90°，∴∠BCE=90°；

（2）α+β=180°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．

即∠BAD=∠CAE．在△ABD與△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠B+∠ACB=β．∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°．