Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A，B，AB=2，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=2．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）根據圖象，直接寫出不等式x2+bx+c＞0的解集：______

（3）設D為拋物線上一點，E為對稱軸上一點，若以點A，B，D，E為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標為：______

Answer 1

【答案】（1）y=x2-4x+3；（2）x＜1或x＞3 ； （3）（2，-1）.

【解析】

(1)根據拋物線對稱軸的定義易求A(1，0)，B(3，0)．代入拋物線的解析式列方程組，解出即可求b、c的值；

(2)由圖象得：即y＞0時，x＜1或x＞3；

(3)如圖，點D是拋物線的頂點，所以根據拋物線解析式利用頂點坐標公式即可求得點D的坐標．

(1)∵AB=2，對稱軸為直線x=2．

∴點A的坐標是(1，0)，點B的坐標是(3，0)．

把A、B兩點的坐標代入得：，解得：，

∴拋物線的函數表達式為y=x2-4x+3；

(2)由圖象得：不等式x2+bx+c＞0，即y＞0時，x＜1或x＞3；

故答案為：x＜1或x＞3；

(3)y=x2-4x+3=(x-2)2-1，

∴頂點坐標為(2，-1)，

當E、D點在x軸的上方，即DE∥AB，AE=AB=BD=DE=2，此時不合題意，

如圖，根據“菱形ADBE的對角線互相垂直平分，拋物線的對稱性”得到點D是拋物線y=x2-4x+3的頂點坐標，即(2，-1)，

故答案是：(2，-1)．